Точковилучена топологія

Нехай X — непорожня множина і p $\in$ X. Точковилученою топологією на X називається топологія $\tau =\{X,A\subset X\mid p\notin A\}$ .

Властивості

Якщо |X|=2, то точковилучена топологія є топологією Серпінського.
Х є $T_{0}$ , $T_{4}$ , $T_{5}$ , але не $T_{1}$ , $T_{2}$ , $T_{3}$ -простором.
Оскільки Х є єдиною відкритою множиною, яка містить точку р, (Х,τ) є компактним і зв'язним. Х є ультразв'язним, але не гіперзв'язним простором. Тому Х лінійно зв'язний.
(X,τ) задовольняє першу аксіому зліченності. (Х,τ) задовольняє другу аксіому зліченності і є сепарабельним тоді й лише тоді, коли Х не більш ніж зліченний.
Х є локально лінійно зв'язним, але не локально дугово зв'язним.
Х не є досконалим $T_{4}$ -простором.
Х розсіяний.
Х секвенціально компактний.

Література

1.Steen, Lynn Arthur; Seebach, J. Arthur Jr. (1995) [1978]. Counterexamples in Topology (вид. Dover reprint of 1978). Berlin, New York: Springer-Verlag. ISBN 978-0-486-68735-3. MR 507446.

This article is issued from Wikipedia. The text is licensed under Creative Commons - Attribution - Sharealike. Additional terms may apply for the media files.