Трикутник трьох зовнішніх бісектрис

Трикутник трьох зовнішніх бісектрис (трикутник центрів зовнівписаних кіл) - трикутник, утворений точками перетину зовнішніх бісектрис один з одним в центрах зовнівписаних кіл вихідного трикутника. (Див. Рис.)

Трикутник трьох зовнішніх бісектрис
Еліпс Мандарта

Властивості

  • Центр кола, що проходить через центри зовнівписаних кіл, є точкою Бевена.
  • Вихідний трикутник є Ортотрикутником для трикутника зовнішніх бісектрис.
  • Описане коло вихідного трикутника є для трикутника зовнішніх бісектрис колом Ейлера.
  • Описане коло вихідного нерівнобедреного (в загальному випадку) трикутника перетинає сторони трикутника зовнішніх бісектрис в шести різних точках. Три з них є вершинами вихідного трикутника, а три інших ділять сторони трикутника зовнішніх бісектрис навпіл (див. Властивості кола Ейлера).
  • Точка перетину симедіана трикутника трьох зовнішніх бісектрис є центром еліпса Мандара вихідного опорного трикутника.
Вісь зовнішніх бісектрис або антиортова вісь (antiorthic axis) - трилінійна поляра центру вписаного кола (інцентра) трикутника ABC)
  • Всі три підстави D, E і F трьох зовнішніх бісектрис відповідно AD, CE і BF зовнішніх кутів Ортотрикутника для трикутника трьох зовнішніх бісектрис лежать на одній прямій, званої віссю зовнішніх бісектрис або антиортовою віссю DEF (antiorthic axis) Ортотрикутника (див. рис.). Ця вісь також є трилінійною полярою центру вписаного кола (інцентра).

Властивості подібності родинних трикутників

Властивості паралельності (антипаралельності) сторін родинних трикутників

  • Сторони даного гострокутного трикутника антипаралельні відповідним сторонам Ортотрикутник, проти яких вони лежать.
  • Сторони тангенціального трикутника антипаралельні відповідним протилежним сторонам даного трикутника (по властивості антипаралельності дотичних до кола).
  • Сторони тангенціального трикутника паралельні відповідним сторонам Ортотрикутник.
  • Нехай, точки дотику вписаного в даний трикутник кола з'єднані відрізками, тоді вийде трикутник Жергонна, і в отриманому трикутнику проведено висоти. В цьому випадку прямі, що з'єднують підстави цих висот, паралельні сторонам вихідного трикутника. Отже Ортотрикутник трикутника Жергонна і вихідний трикутник подібні.

Див. також

Примітки

    This article is issued from Wikipedia. The text is licensed under Creative Commons - Attribution - Sharealike. Additional terms may apply for the media files.