3d-гіпотеза Калаї

3d-гіпотеза Калаї — гіпотеза про мінімальне число граней у центрально-симетричних багатогранників. Сформулював Ґіл Калаї 1989 року.[1]

Гіпотеза доведена для і залишається відкритою для довільних багатогранників у вищих вимірах.

Формулювання

У кожного d-вимірного центрально-симетричного багатогранника є, принаймні, 3d непорожніх граней.

Маються на увазі грані всіх розмірностей, тобто вершини — це нульвимірні грані, ребра — одновимірні грані, …, сам багатогранник — d-вимірна грань. Таким чином для куба отримуємо 8 вершин + 12 ребер + 6 двовимірних граней + сам куб = 27 = 33.

Зауваження

Варіації та узагальнення
  • У тій самій статті Калаї сформулював сильніший варіант гіпотези. А саме, що f-вектор кожного опуклого центрально-симетричного багатогранника домінує у f-вектор, принаймні, одного багатогранника Ганнера тієї ж розмірності. Це означає, що число граней довільної розмірності в не перевищує числа граней тієї ж розмірності в .

Посилання
  1. Kalai, Gil (1989). The number of faces of centrally-symmetric polytopes. Graphs and Combinatorics 5 (1): 389–391. MR 1554357. doi:10.1007/BF01788696..
This article is issued from Wikipedia. The text is licensed under Creative Commons - Attribution - Sharealike. Additional terms may apply for the media files.