Анзац

У фізиці та математиці, анзац (Німецька: [ˈʔanzats]) — це здогадка або додаткове припущення, зроблене для розв'язання задачі, яке згодом підтверджується в результаті отримання розв'язку.[1][2]

Використання

Анзац — це введення початкових рівнянь, теорем або значень, що описують математичну чи фізичну задачу чи розв'язок. Зазвичай він надає початкову оцінку або базу для розв'язання математичної задачі[3] а також може враховувати граничні умови (анзац іноді розглядається як «пробна відповідь» і це є важливим прийомом у вирішенні диференціальних рівнянь[2]).

Після введення анзацу, який є ні чим іншим, як припущенням, рівняння вирішуються для більш загального випадку який представляє інтерес, а отримання загального розв'язку стає підтвердженням початкового припущення. По суті, анзац робить припущення щодо форми розв'язку щоб полегшити пошук точного розв'язку.[4]

Було продемонстровано, що методи машинного навчання можна застосовувати для отримання початкових оцінок, подібних до тих, які зробили би люди, а також для виявлення нових, якщо відомого анзацу немає[5].

Приклади

Маючи набір експериментальних даних, які здаються скупченими навколо лінії, можна зробити лінійний анзац для пошуку параметрів лінії за методом найменших квадратів.[1] Варіаційні методи апроксимації базуються на використанні анзацу і подальшому підбору параметрів.

Відомим прикладом анзацу є припущення, що розв'язок однорідного лінійного диференціального рівняння має експоненціальну форму[1] або степеневу форму у випадку різницевого рівняння . Узагальнюючи, можна зробити здогадку про конкретний розв'язок системи рівнянь і перевірити такий анзац, безпосередньо підставивши розв'язок в систему рівнянь. У багатьох випадках передбачувана форма розв'язку є достатньо загальною функцією, щоб безліч знайдених таким чином розв'язків була повним набором усіх розв'язків.

Дивитися також

Примітки
  1. The Definitive Glossary of Higher Mathematical Jargon — Ansatz. Math Vault (амер.). 1 серпня 2019. Процитовано 19 листопада 2019.
  2. Gershenfeld, Neil A. (1999). The nature of mathematical modeling. Cambridge: Cambridge University Press. с. 10. ISBN 0-521-57095-6. OCLC 39147817.
  3. Definition of ANSATZ. www.merriam-webster.com (англ.). Процитовано 19 листопада 2019.
  4. Ansatz | Definition of Ansatz by Lexico. Lexico Dictionaries | English (англ.). Процитовано 22 жовтня 2020.
  5. Porotti, R.; Tamascelli, D.; Restelli, M.; Prati, E. (2019). Coherent transport of quantum states by deep reinforcement learning. Communications Physics 2 (1): 61. Bibcode:2019CmPhy...2...61P. arXiv:1901.06603. doi:10.1038/s42005-019-0169-x. Проігноровано невідомий параметр |doi-access= (довідка)

 

This article is issued from Wikipedia. The text is licensed under Creative Commons - Attribution - Sharealike. Additional terms may apply for the media files.