Антибісектриса

Антибісектриса кута трикутника (від лат. anti, bi- «подвійне» і sectio «розрізання») — певний промінь з початком у вершині кута, що ділить кут на два кути.

Антибісектриса внутрішнього кута — геометричне місце точок всередині кута, відстані яких до двох сторін кута обернено пропорційні квадратам цих сторін.

У трикутнику під антибісектрисою кута може також розумітися відрізок антибісектриси цього кута до її перетину з протилежною стороною.

Зауваження

Як і бісектриси, антібісектриси можна провести не тільки до внутрішніх, але й до зовнішніх кутів трикутника. При цьому зберігається властивість їх взаємної ізотомічності або ізотомічної спряженості.

Історія

Антібісектриси трикутника вперше ввів Óкан (D'Ocagne).

Властивості
  • Теорема про антибісектрису. Антибісектриса внутрішнього кута трикутника ділить протилежну сторону у відношенні, обернено пропорційному до довжин двох прилеглих сторін.
  • Антибісектриса внутрішнього кута трикутника ділить протилежну сторону ізотомічно відносно бісектриси того ж кута.
  • Дві чевіани (прямі) трикутника, проведені з однієї вершини, основи яких рівновіддалені від середини сторони, яку вони перетинають, називають ізотомічно спряженими або ізотомічними. Бісектриса і антибісектриса одного внутрішнього кута трикутника ізотомічно пов'язані між собою.
  • Антибісектриси внутрішніх кутів трикутника перетинаються в одній точці — центрі антибісектрис .
  • Відрізки сторін трикутника, що лежать між прямими, проведеними через центр антибісектрис паралельно до сторін, рівні між собою.
  • Антибісектриса трикутника проходить через основу бісектриси додаткового трикутника .

Див. також

Література
This article is issued from Wikipedia. The text is licensed under Creative Commons - Attribution - Sharealike. Additional terms may apply for the media files.