Асиметричне відношення

В математиці, бінарне відношення R на множині X є асиметричним, коли для будь-яких a та b з X, якщо a перебуває у відношенні до b, то b не перебуває у відношенні до a.

Властивості бінарних відношень:
$\forall a,b,c\;\in {X}:$

рефлексивність $(aRa)\!$
антирефлексивність $\lnot (aRa)\!$

симетричність $aRb\Rightarrow bRa\!$
асиметричність $aRb\;\Rightarrow \lnot (bRa)$

антисиметричність $aRb\wedge bRa\Rightarrow a=b$
транзитивність $aRb\wedge bRc\Rightarrow aRc$
антитранзитивність $aRb\wedge bRc\Rightarrow \lnot (aRc)$

повнота $aRb\vee bRa\!$

Формально:

\forall a,b\in X,\ aRb\;\Rightarrow \lnot (bRa)

.

Приклади асиметричних відношень

$<\!$ «менше» (якщо a > b, тоді a < b є неможливими).
$>\!$ «більше»

Властивості

Асиметричне відношення є антисиметричним та антирефлексивним одночасно.

Джерела

Куратовский К., Мостовский А. Теория множеств. — Москва : Мир, 1970. — 416 с.(рос.)
Хаусдорф Ф. Теория множеств. — Москва ; Ленинград : ОНТИ, 1937. — 304 с. — ISBN 978-5-382-00127-2.(рос.)

This article is issued from Wikipedia. The text is licensed under Creative Commons - Attribution - Sharealike. Additional terms may apply for the media files.