Багатовимірна випадкова величина

В теорії імовірностей і статистиці, багатовимірна випадкова величина або випадковий вектор — список математичних змінних, для кожної з яких значення не відоме, або з причини того, що це значення іще не виникало, або знання про їх значення є не точним. Ці окремі випадкові величини згруповані у єдиний вектор, оскільки вони є частиною єдиної математичної системи — часто вони представляють різні властивості окремої статистичної одиниці. Наприклад, кожна людина має свій конкретний вік, зріст і вагу, представлення цих ознак для довільної невизначеної особи у вигляді групи буде випадковим вектором. Як правило, кожен елемент випадкового вектору є дійсне число.

Частина серії статей з статистики
Теорія ймовірностей
Аксіоми
Ймовірнісний простір Простір елементарних подій Елементарна подія Випадкова подія Випадкова величина Міра ймовірності
Доповнювальна подія Спільний розподіл Відособлений розподіл Умовна ймовірність
Незалежність Умовна незалежність Формула повної ймовірності Закон великих чисел Теорема Баєса Нерівність Буля
Діаграма Венна Деревна діаграма

Випадкові вектори використовуються як базова реалізація для різного типу агрегованих випадкових величин, тобто випадкових матриць, випадкових дерев, випадкових послідовностей, стохастичних процесів, і т.д..

Формальною мовою, багатовимірна випадкова величина це вектор стовпець ${\displaystyle \mathbf {X} =(X_{1},...,X_{n})^{T}}$ (або транспонований, вектор рядок, елементами якого є скалярні випадкові величини в одному ймовірнісному просторі, ${\displaystyle (\Omega ,{\mathcal {F}},P)}$, де ${\displaystyle \Omega }$ є простором елементарних подій, ${\displaystyle {\mathcal {F}}}$ це сигма-алгебра (набір усіх подій), і ${\displaystyle P}$ це міра імовірності (функція, яка визначає імовірність для кожної події