Деформація кручення

Деформа́ція кру́чення — вид деформації у вигляді повороту поперечних перерізів стрижня навколо його осі на деякий кут під дією у цих же перерізах крутного моменту. При цьому вісь стрижня залишається прямолінійною і називається віссю кручення (вісь OZ на рис), а кут φ, на який зміщується переріз на вільному кінці стрижня називається повним кутом закручування.

Приклад деформації кручення циліндричного стрижня

Деформація стрижня прямокутного перерізу при крученні

При деформації кручення зміщення кожної точки тіла перпендикулярне до її віддалі від осі прикладених сил і пропорційне цій віддалі.

Кут закручування циліндричного стержня в межах пружних деформацій під дією моменту T може визначитись з рівняння закону Гука для випадку кручення

\varphi _{}={T\ell  \over J_{0}G},

де:

J_{0}

— геометричний полярний момент інерції;

\ell

— довжина стрижня;

G — модуль зсуву.

Відношення кута закручування φ до довжини $\ell$ називають відносним кутом закручування

\theta ={\frac {\varphi }{\ell }}

Поширений випадок деформації кручення виникає тоді, коли до тіло, наприклад, мотузку, намагаються одночасно прокрутити в різних місцях в протилежних напрямках. Величина зміщення в такому випадку залежить також від віддалі до точок, в яких прикладені крутильні моменти.

Деформація кручення є особливим випадком деформації зсуву.

Напруження при крученні

Розподіл дотичних напружень в умовах кручення

Обертовий стрижень, що працює на кручення називають валом. Стрижень, що використовується як пружний елемент, який працює на скручення називається торсіоном. Дотичні напруження $\tau _{r}$ , що виникають в умовах кручення визначаються за формулою:

\tau _{r}={Tr \over J_{0}}

,

де r — відстань від осі кручення.

Очевидно, що дотичні напруження досягають найбільшого значення на поверхні вала при $r_{max}=R$ та при максимальному крутному моменту $T_{max}$ , тобто

\tau _{max}={T_{max}R \over J_{0}}={\frac {T_{max}}{W_{p}}}

,

де W_p — полярний момент опору.

Це дає змогу записати умову міцності при крученні в такому вигляді:

\tau _{max}={\frac {T_{max}}{W_{p}}}\leq [\tau ]

.

Використовуючи цю умову, можна або за відомими силовими факторами, що створюють крутний момент Т, знайти полярний момент опору і далі, залежно від тієї чи іншої форми, розміри перерізу, або навпаки — знаючи розміри перерізу, обчислити найбільшу величину крутного моменту, яку можна допустити в перерізі, що у свою чергу, дозволить знайти допустимі величини зовнішніх навантажень.

Див. також

Джерела

Опір матеріалів. Підручник /Г. С. Писаренко, О. Л. Квітка, Е. С. Уманський. За ред. Г. С. Писаренка — К.: Вища школа,1993 .- 655 с. ISBN 5-11-004083-5
Мильніков О.В. Опір матеріалів. Конспект лекцій. − Тернопіль: Видавництво ТНТУ, 2010. − 257 с.

Посилання

Кручення // Термінологічний словник-довідник з будівництва та архітектури / Р. А. Шмиг, В. М. Боярчук, І. М. Добрянський, В. М. Барабаш ; за заг. ред. Р. А. Шмига. — Львів, 2010. — С. 114. — ISBN 978-966-7407-83-4.
Кручення валів (англ.)

Види деформацій
Розтяг-стиск \| Зсув \| Кручення \| Згин

This article is issued from Wikipedia. The text is licensed under Creative Commons - Attribution - Sharealike. Additional terms may apply for the media files.