Знак множення
Знак множення (⋅, ×) — математичний знак операції множення.
Знак множення зображують як крапку (⋅), хрестик (×) або (в певних контекстах) зірочку (∗).
Найстаріший з використовуваних символів — хрестик (×). Уперше його використав англійський математик Вільям Отред у своїй праці «Clavis Mathematicae» (1631, Лондон).
Йоганн Ран ввів зірочку (∗) як знак множення. Разом з символом для ділення (÷) вона з'явилася в його книзі «Teutsche Algebra» 1659 р.
Німецький математик Лейбніц негативно ставився до хрестика через його схожість з латинською літерою x і перевагу віддавав крапці (⋅). Цей символ він використовував у листі 1698 року.
Крапку (⋅) і хрестик (×) широко використовуються й досі. Часто невірно замість знака множення (×) застосовують латинську літеру x або кириличну літеру x. В таксономії хрестик (×) використовується як знак гібридного походження. Зірочка (∗) теж використовується зараз, але в певних контекстах:
- Для специфічних операцій (наприклад, згортка або узагальнений оператор).
- ASCII-зірочка (*) широко застосовувався в комп'ютерних системах для позначення множення через його доступність; тепер, з появою Unicode, зʼявилася можливість вводити коректніші знаки (⋅, ×, ∗) замість неї (*); проте вона все ще використовується за традицією, для забезпечення зворотньої сумісності або через простоту набору.
Кодування
| З н а к |
Unicode | HTML | LATEX | Коментар | |||||
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| код | назва | 16-річне 10-річне назване | |||||||
| Точки (⋅ тощо) | |||||||||
| ⋅ | U+22C5 | Dot operator | ⋅ ⋅ |
\cdot | Знак множення | ||||
| · | U+00B7 | Middle dot | · · · |
Типографський знак загального призначення (інтерпункт, десятковий розділювач у волапюк, маркер списку тощо); після появи U+22C5 Dot operator — вже не рекомендується як знак множення. | |||||
| ∙ | U+2219 | Bullet operator | ∙ ∙ |
\bullet | Жирніший варіант U+22C5 Dot operator | ||||
| • | U+2022 | Bullet | • • |
Жирніший варіант U+00B7 Middle dot | |||||
| Хрестики (×, ⨯, ⨉ тощо) | |||||||||
| × | U+00D7 | Multiplication sign | × × × |
\times | Знак множення | ||||
| ⨯ | U+2A2F | Vector or cross product | ⨯ ⨯ |
Знак множення для векторного добутку | |||||
| ⨉ | U+2A09 | N-ary times operator | ⨉ ⨉ |
\bigtimes | Збільшений знак множення (для декартового добутку) | ||||
| ✕ | U+2715 | Multiplication X | ✕ ✕ |
Декоративний графічний знак (його вирівняли за розміром інших дингбатів) | |||||
| ✖ | U+2716 | Heavy multiplication X | ✖ ✖ |
Жирніший варіант U+2715 Multiplication X | |||||
| Зірочки (∗ тощо) | |||||||||
| ∗ | U+2217 | Asterisk operator | ∗ ∗ ∗ |
\ast | Оператор зірочка (згортка тощо) | ||||
| * | U+002A | Asterisk | * * |
* | Звичайна ASCII-зірочка; за типографією некоректна (невідцентрована), але широко застосовується через легкість введення; також застосовується в програмуванні і інших середовищах, де традиційно дозволялися лише ASCII-символи. | ||||
| Інші | |||||||||
| | U+2062 | Invisible times | ⁢ ⁢ |
Невидимий знак множення; використовується, щоб співмножники не розбивалися на різні рядки, а переносилися разом; див. також word joiner | |||||
Сірим кольором позначені символи, які з тих чи інших причин не є рекомендованими.
Див. також
Література
- Florian Cajori: A History of Mathematical Notations. Dover Publications +1993