Історія математичних позначень

${\displaystyle \angle \ \ \perp }$

Символи «кут» та «перпендикулярно» придумав в 1634 році французький математик П'єр Еригон. Символ кута у Еригона нагадував значок ${\displaystyle <}$, сучасну форму йому додав Вільям Отред (1657).

${\displaystyle \|}$

Символ «паралельності» відомий з античних часів, його використовували Герон та Папп Александрійський. Спочатку символ був схожий на нинішній знак рівності, але з появою останнього, щоб уникнути плутанини, символ був повернений вертикально (Отред (1677), Керсі (англ. John Kersey) та ін. математики XVII століття)[7].

${\displaystyle 30^{\circ }40'50''}$

Сучасні позначення кутових одиниць (градуси, мінути, секунди) зустрічаються ще в «Альмагесті» Птолемея, однак в середньовічній Європі замість них писали словами: gradus, minutes, secundae. Знову ці символи використовував в 1568 році французький математик і поет Жак Пелетьє (фр. Jacques Peletier du Mans, 1517–1582), після чого вони швидко увійшли в загальне вживання (зокрема, у Тихо Браге, Ретика та Кеплера).

Радіанну міру кутів, більш зручну для аналізу, запропонував в 1714 році англійський математик Роджер Котс. Сам термін радіан придумав в 1873 році Джеймс Томсон, брат відомого фізика лорда Кельвіна.

${\displaystyle \pi }$

Загальноприйняте позначення числа 3,14159 … вперше утворив Вільям Джонс в 1706 році, взявши першу букву слів грец. περιφέρεια — коло та περίμετρος — периметр, тобто довжина кола. Це скорочення сподобалося Ейлеру, праці якого закріпили позначення остаточно.

${\displaystyle \sin ,\cos }$

Скорочені позначення для синуса та косинуса ввів Отред в середині XVII століття.

${\displaystyle \tan ,\operatorname {tg} ,\cot ,\operatorname {ctg} }$

Скорочені позначення тангенса та котангенса: ${\displaystyle \operatorname {tg} ,\operatorname {ctg} }$ введені Іоганном Бернуллі в XVIII столітті, вони набули поширення в Німеччині та Росії. В інших країнах вживаються назви цих функцій ${\displaystyle \tan ,\cot }$, запропоновані Альбером Жираром ще раніше, на початку XVII століття.

${\displaystyle \arcsin }$

Манера позначати зворотні тригонометричні функції за допомогою приставки arc (від лат. arcus, дуга) з'явилася в австрійського математика Карла Шерфера (нім. Karl Scherffer; 1716–1783) і закріпилася завдяки Лагранжу. Малося на увазі, що, наприклад, звичайний синус дозволяє по дузі кола знайти тиснучу її хорду, а зворотна функція вирішує протилежне завдання. Англійська та німецька математичні школи до кінця XIX століття пропонували інші позначення: ${\displaystyle \sin ^{-1},{\frac {1}{\sin }}}$, але вони не прижилися.

• 
  Ісаак Ньютон
• 
  Ґотфрід Вільгельм Лейбніц
• 
  Леонард Ейлер
• 
  Карл Веєрштрас
• 
  Жан Батист Жозеф Фур'є

${\displaystyle f(x)}$

Довгий час математики задавали аргументи без дужок: ${\displaystyle fx}$, дужки використовувалися тільки у випадку багатьох аргументів, а також якщо аргумент являв собою складний вираз[8]. Відлунням тих часів є вживані і зараз записи ${\displaystyle \sin x,\lg x}$ та ін. Але поступово використання дужок стало загальним правилом.

${\displaystyle o,O}$

Символи нескінченно малих використовував шотландський математик Джеймс Грегорі. У нього ці позначення перейняв Ньютон.

${\displaystyle \int }$

Позначення інтегралу Лейбніц утворив від першої літери слова «Сума» (Summa). Ньютон у своїх роботах не запропонував альтернативної символіки інтегралу, хоча пробував різні варіанти: вертикальну риску над функцією або символ квадрата, який стоїть перед функцією або оздоблює її. Сам термін інтеграл придумав Якоб Бернуллі (1690).

${\displaystyle \Delta x}$

Позначення прирощення літерою ${\displaystyle \Delta }$ вперше вжив Йоганн Бернуллі.

${\displaystyle dx}$

Позначення диференціалу, похідної та значна частина інших загальновживаних символів аналізу належать Лейбніцу.

${\displaystyle {\dot {x}}}$

Манера позначати похідну за часом крапкою над літерою йде від Ньютона (1691).

${\displaystyle f'(x)}$

Коротке позначення похідної штрихом походить від Лагранжа.

${\displaystyle \int \limits _{a}^{b}f(x)\,dx}$

Оформлення визначеного інтегралу в звичному нам вигляді придумав Фур'є.

${\displaystyle e}$

Стандартне позначення числа Ейлера e = 2,71828 … запропоновано, природно, Ейлером (1728, опубліковано в 1736 році).

${\displaystyle {\frac {\partial }{\partial x}}}$

Символ часткової похідної зробили загальновживаним спочатку Карл Якобі (1837), а потім Веєрштрас, хоча це позначення вже зустрічалося раніше в одній роботі Лежандра (1786).

${\displaystyle \lim _{x\to a}f(x)}$

Символ границі з'явився в 1787 році у Симона Люільє і отримав підтримку Коші (1821)[9]. Граничне значення аргументу спочатку вказувалося окремо, після символу lim, а не під ним. Близьке до сучасного позначення ввів Веєрштрасс, проте замість звичної нам стрілки він використовував знак рівності[10]. Стрілка з'явилася на початку XX століття відразу у декількох математиків — зокрема, у Гарді (1908).

${\displaystyle \nabla }$

Символ цього диференціального оператора придумав Вільям Роуен Гамільтон (1853), а назву «набла» запропонував Хевісайд (1892).

Знак відсотка з'являється в середині XVII століття відразу в декількох джерелах, його походження неясне. Є гіпотеза, що він виник від помилки складача, який скорочення cto (cento, сота частка) набрав як 0/0. Більш ймовірно, що це скорописний комерційний значок, що виник років на 100 раніше.

${\displaystyle \log _{a}b,\;\lg ,\;\ln }$

До кінця XIX століття загальноприйнятого позначення логарифму не було, основа a вказувалася то лівіше і вище символу log, то над ним. У кінцевому рахунку математики прийшли до висновку, що найбільш зручне місце для основи — нижче рядка, після символу log. Короткі позначення найбільш уживаних видів логарифма — десяткового та натурального — з'явилися набагато раніше відразу у декількох авторів і закріпилися остаточно також до кінця XIX століття[11].

${\displaystyle x_{n}}$

Індексацію для нумерації однорідних змінних в сучасному вигляді ввів Ньютон (1717). Перший час, через типографські обмеження, індекси друкувалися не нижче рядку, а на тому ж рівні. Подвійні індекси (для елементів матриць) ввів в загальне користування Якобі (1835).

${\displaystyle n!\ }$

Символ факторіала запропонував Крістіан Крамп (1808).

${\displaystyle \infty }$

Символ нескінченності придумав Д.Валліс, опублікований в 1655 році.

${\displaystyle \lor }$ ${\displaystyle \land }$

Символи логічних операцій запропонував Джордж Буль (1854). Альтернативою є символ амперсанда & для кон'юнкції і вертикальної риски | для диз'юнкції.

${\displaystyle \forall ,\exists }$

Перші символи для кванторів з'явилися в 1879 році, в книзі Фреге «Обчислення понять». Позначення Фреге мали вигляд громіздких графічних конструкцій і не були прийняті. Згодом було запропоновано безліч більш вдалих символів, але загальноприйнятими стали позначення ${\displaystyle \exists }$ для квантора існування, запропоноване Чарльзом Пірсом в 1885 році, та ${\displaystyle \forall }$ для квантора спільності, утворене Герхардом Генценом в 1935 році за аналогією з символом квантора існування (перевернуті перші літери слів англ. exists — існує та all — все). Сам термін «квантор» також запропонував Пірс.

${\displaystyle \subset ,\supset ,\in ,\cap ,\cup }$

На символіку теорії множин великий вплив зробила тісно пов'язана з нею і вже добре розроблена до кінця XIX століття символіка математичної логіки. Теоретико-множинні символи «міститься» і «містить» з'явилися в 1890 році у німецького логіка Ернста Шредера. Спочатку відносини «міститься» і «є елементом» не розрізняли, але ще до появи парадоксів теорії множин окремий символ приналежності: ${\displaystyle \in }$ став використовувати Джузеппе Пеано (1895; від грец. εστι — бути). Він також є автором символів перетину та об'єднання множин (1888).

• Математичні позначення
• Таблиця математичних символів
• Таблиця позначень абстрактної алгебри
• Категорія:Математичні знаки