Квадратний корінь матриці
Квадратний корінь матриці — є розширенням поняття квадратного кореня з чисел на матриці.
Матриця є коренем матриці якщо добуток матриць рівний .
Властивості
В загальному випадку квадратна матриця може мати декілька коренів. Наприклад, матриця має корені та .
Одинична матриця має нескінченно багато симетричних раціональних квадратних коренів виду:
де — піфагорові трійки, тобто, натуральні числа для яких виконується .
Хоча невід’ємноозначена матриця розміру n×n завжди має рівно один корінь, який називається арифметичним квадратним коренем, всього в неї 2n коренів.
Розклавши таку матрицю за власними векторами, отримаємо де — діагональна матриця з власними значеннями . Отже квадратним коренем буде матриця де — діагональна матриця з елементами на діагоналі.