Квантовий розмірний ефект

Фізична основа існування квантового розмірного ефекту - квантування енергії обмеженого руху частинки в потенційній ямі. Найпростішою моделлю, що точно розв'язується, є модель прямокутної потенційної ями з нескінченними стінками. Дискретні рівні енергії частинки

${\displaystyle E_{n}={\frac {\pi ^{2}\hbar ^{2}n^{2}}{2mL^{2}}}}$

знаходяться з рішення рівняння Шредінгера і залежать від ширини ями L (m - маса частки, n = 1,2,3 ...). Рух електронів провідності в кристалі обмежений поверхнею зразка внаслідок великої величини роботи виходу. У теоретичних роботах [2][3] І. М. Ліфшиц і А. М. Косевич вперше помітили, що зміна геометричних розмірів провідника приводить до зміни числа заповнених дискретних рівнів нижче енергії Фермі ${\displaystyle \varepsilon _{F}}$. Це має проявитися в залежності, що осцилює, термодинамічних величин і кінетичних коефіцієнтів від розмірів зразка або ${\displaystyle \varepsilon _{F}}$ (від хімічного потенціалу). Умовами спостереження КРЕ є низькі температури експерименту (щоб уникнути температурного розширення квантових рівнів), чисті зразки з малим розсіюванням на дефектах і порівнянність розмірів кристала з дебройлевською довжиною хвилі носіїв заряду ${\displaystyle \lambda _{D}}$. У типовому металі ${\displaystyle \lambda _{D}}$ порядку міжатомної відстані (≤10Å) і при макроскопічних розмірах кристала електронні стани зливаються в безперервний спектр. Тому, вперше КРЕ було спостережено (В. Н. Луцький, В. Б. Сандомирський, Ю. Ф. Огрін) у напівпровідниках [4] і напівметалі вісмуті [5], в яких ${\displaystyle \lambda _{D}}$ ~ 100Å. Теоретичне передбачення й експериментальне спостереження КРЕ були внесені в Державний реєстр відкриттів СРСР. [6][1] Згодом КРЕ було спостережено в металевих плівках [7], і були виявлені квантово-розмірні осциляції критичної температури надпровідності плівок олова [8].

Квантовий розмірний ефект у тонких плівках обумовлений тим, що поперечний поверхні рух електронів квантований: проєкція квазіімпульсу на напрямок малого розміру L (вздовж вісі z) може приймати лише дискретний набір значень: ${\displaystyle |p_{z}|=(\pi h/L)n}$, ${\displaystyle n=1,2,3...}$ . Це просте співвідношення справедливо для квазічастинок з квадратичним законом дисперсії в прямокутній ямі з нескінченно високими потенційними стінками, але воно достатньо для розуміння фізичної природи ефекту. Розмірне квантування квазіімпульсу призводить до перетворення спектра і виникнення «двовимірних» підзон: енергія електронів визначається безперервними компонентами квазіімпульсу, паралельними поверхні плівки, і квантовим числом ${\displaystyle n}$. Квазідіскретний характер спектру призводить до стрибків (сходинок для двовимірного електронного газу) в густини станів при значеннях енергії, що відповідають мінімальним енергіям в підзоні ${\displaystyle E_{n}}$. З іншого боку, при збільшенні товщини плівки при деяких значеннях ${\displaystyle L_{n}}$ змінюється число підзон в межах фермієвської енергії ${\displaystyle \varepsilon _{F}}$ . Поява нових підзон відбувається поблизу точок перетину екстремальної хорди ${\displaystyle P_{z}^{extr}}$ з поверхнею Фермі. Внаслідок цього термодинамічні та кінетичні характеристики осцилюють з періодом ${\displaystyle \Delta L=2\pi \hbar /P_{z}^{extr}}$ [9] . У разі, коли ${\displaystyle E_{1}<\varepsilon _{F}<E_{2}}$, заповнена лише одна зона розмірного квантування, і електронний газ стає (квазі) двовимірним. Напівпровідникові гетероструктури з двовимірним електронним газом широко використовуються в фізичних дослідженнях і сучасної наноелектроніки [10]

Прикладом прояву КРЕ є розмірне квантування кондактанса (кондактанс - величина, що зворотна електричному опору) квантових контактів (мікрозвужень, тонких дротів і т. п., що з'єднують масивні провідники), діаметр ${\displaystyle d}$ яких набагато менше довжини вільного пробігу носіїв заряду і порівняний з ${\displaystyle \lambda _{D}}$.

У 1957 році Ландауер показав [11], що провідність одновимірного дроту, що приєднаний до масивних металевих берегів, не залежить від величини енергії Фермі ${\displaystyle \varepsilon _{F}}$ та при низьких температурах та малих напругах дорівнює кванту кондактанса ${\displaystyle G_{0}=2e^{2}/h}$, де ${\displaystyle e}$ - заряд електрона, ${\displaystyle h}$ - постійна Планка. Якщо діаметр дроту порівнюється з ${\displaystyle \lambda _{D}\lesssim d}$, енергетичний спектр всередині нього дискретний внаслідок КРЕ, і існує кінцеве число квантових рівнів ${\displaystyle N}$, з енергіями ${\displaystyle E_{n}<\varepsilon _{F}}$ ( ${\displaystyle n\leqslant N}$ ). Кондактанс ${\displaystyle G}$ при нулі температур визначається числом ${\displaystyle N}$ (або, як часто говорять, числом квантових мод, що проводять). Кожна з мод дає внесок у ${\displaystyle G}$, рівний ${\displaystyle G_{0}}$, так що повний кондактанс дорівнює ${\displaystyle G=NG_{0}}$ [12] . При фіксованому ${\displaystyle N}$ величина ${\displaystyle G}$ не залежить від діаметра дроту. Енергії ${\displaystyle E_{n}}$ зменшуються зі збільшенням діаметра ${\displaystyle d}$. З ростом ${\displaystyle d}$ в якийсь момент нова квантова мода стає дозволеної (перетинає рівень Фермі), дає внесок в провідність, а кондактанс стрибком збільшується на величину ${\displaystyle G_{0}}$ .

Ефект квантування кондактанса (східчаста залежність ${\displaystyle G(d)}$ з кроком, рівним одному кванту ${\displaystyle G_{0}}$) був виявлений у звуженнях, створених на основі двовимірного електронного газу в GaAs-AlGaAs гетероструктурах [13][14]. Строго кажучи, квантування рівнів енергії виникає лише в межах нескінченно довгого каналу, в той час, як квантування кондактанса експериментально спостерігається у звуженнях, діаметр яких істотно збільшується при віддаленні від їх центру. Цей ефект був пояснений в роботах [15][16], в яких було показано, що якщо форма 2D контакту адіабатично плавно змінюється в масштабі ${\displaystyle \lambda _{D}}$, то його кондактанс квантується, а положення сходинок на залежності ${\displaystyle G(d_{min})}$ визначається мінімальним діаметром звуження ${\displaystyle d_{min}}$.

Ефект квантування кондактанса спостерігається і в тривимірних металевих контактах, що створюються за допомогою скануючого тунельного мікроскопа і методом «розломних контактів» (break-junction) [17][18]. Теоретичні дослідження показали, що якщо контакт має циліндричну симетрію, то внаслідок виродження рівнів енергії по орбітальному квантовому числу, поряд зі сходами ${\displaystyle G_{0}}$ повинні виникати сходени ${\displaystyle 3G_{0}}$, ${\displaystyle 5G_{0}}$ ... [19][20] .

Прикладом системи, в якій проявляється квантово-розмірний ефект, може служити подвійна гетероструктура AlGaAs / GaAs / AlGaAs з двовимірним електронним газом, де електрони перебувають в шарі GaAs, що обмежений високими потенційними бар'єрами AlGaAs, тобто для електронів формується потенційна яма малого розміру (зазвичай близько 10 нм) і виникають дискретні рівні, які відповідають руху електронів поперек шару GaAs, хоча поздовжній рух залишається вільним. Ці рівні ефективно зрушують зону провідності вгору по енергії. В результаті змінюється ширина забороненої зони GaAs і відповідно відбувається зрушення в синю область краю міжзонного поглинання[10]. Аналогічно, але з великою зміною забороненої зони, квантово-розмірний ефект спостерігається у квантових точках, де електрон обмежений по всіх трьох координатах.

• Davies, John H. The Physics of Low-Dimensional Semiconductors: An Introduction. — 6th reprint. — Cambridge University Press, 2006. — ISBN 0-521-48491-X.
• Большая российская энциклопедия : [в 36 т.] / председ. ред. кол. Ю. С. Осипов, отв. ред. С. Л. Кравец. — М. : Науч. изд-во «БРЭ», 2004—2017. (рос.)
• Комнік, Ю. Ф. Фізика металевих плівок: Розмірні і структурні ефекти. - М. : Атомиздат, 1979. - 363 с.

З БРЕ:

• Луцький В. Н., Пинскер Т. Н. Розмірне квантування. - М., 1983.
• Андо Т., Фаулер А., Стерн Ф. Електронні властивості двовимірних систем. - М., 1985.
• Деміховський В. Я., Вугальтер Г. А. Фізика квантових низькорозмірних структур. - М., 2000.