Клин (геометрія)
Клин у геометрії (англ. wedge) — це многогранник, що має дві трикутні і три трапецевидні грані. Клин має п'ять граней, дев'ять ребер і шість вершин.
| Клин | |
|---|---|
 | |
| Грані | 2 трикутники, 3 чотирикутники |
| Ребер | 9 |
| Вершин | 6 |
| Властивості | опуклий |
Клин є підкласом призматоїдів, якщо розглядати верхнє ребро як вироджену грань (у призматоїдів дві грані є паралельними).
Клин також можна розуміти як двокутний купол.
Порівняння з іншими многогранниками:
- Якщо одна грань паралелепіпеда вироджується у відрізок, отримається клин.
- Прямокутна піраміда є клином, у якому одне з ребер вироджується у точку.
Об'єм
Об'єм клина з прямокутною основою обчислюється за формулою
де сторони основи дорівнюють a і b, а c є довжиною верхнього ребра, паралельного до сторони a, а h є висотою від основи до верхнього ребра.
Приклади
Клини можна отримати розрізаннямінших многогранніков. Наприклад, додекаедр можна розбити на центральный куб і 6 клинів, що покривають грані куба. Орієнтації клинів обираються так, що трикутні і трапецевидні грані сполучаються й утворюють правильні п'ятикутники.
Трикутна призма є окремим випадком клина з двома паралельними трикутними гранями.
Два тупих клини можна отримати при розрізанні навпіл правильного тетраедра площиною, яка є паралельною до двох протилежних сторін.
 Трикутна призма (Паралельний трикутний клин) |
 Тупокутний клин як зрізаний наполовину правильний тетраедр |
 Клин, побудований з 8-ми трикутних граней і 2-х квадратів. Його можна розглядати як тетраедр, нарощений двома квадратними пірамідами. |
 Додекаедр можна роскласти на центральний куб і 6 клинів на його 6-ти квадратних гранях. |
Джерела
- Harris, J. W., Stocker, H. §4.5.2 Wedge // Handbook of Mathematics and Computational Science. — New York : Springer, 1998. — С. 102. — ISBN 978-0-387-94746-4.