Кол-опціон

Розглянувши формальні аргументи можемо знайти вартість кол-опціону.

Нехай ${\displaystyle {\mathcal {O}}}$ базовий фінансовий інструмент. ${\displaystyle \Pi }$ — опціон на купівлю цього інструмента, куплений в час ${\displaystyle 0}$, з датою виконання ${\displaystyle T\in \mathbb {R} ^{+}}$ і ціною виконання ${\displaystyle K\in \mathbb {R} }$. Нехай ${\displaystyle S:[0,T]\to \mathbb {R} }$ — ціна базового інструмента.

Припустимо, власник опціону ${\displaystyle \Pi }$ хоче застрахуватися від втрат, але не хоче купувати базовий актив, ${\displaystyle {\mathcal {O}}}$. Тоді або (i) він виконає опціон, купує базовий актив ${\displaystyle {\mathcal {O}}}$, і відразу продає ${\displaystyle {\mathcal {O}}}$; або (ii) він не виконує опціон (який тому втрачає цінність). У випадку (i), власник має виплату ${\displaystyle -K+S_{T}}$; у випадку (ii) виплата ${\displaystyle 0}$. Тому якщо ${\displaystyle S_{T}-K\geq 0}$ то маємо (i) чи (ii); якщо ${\displaystyle S_{T}-K<0}$, тоді маємо випадок (ii).

Отже, виплата, тобто вартість опціону на купівлю на дату виконання дорівнює

${\displaystyle \operatorname {max} \{S_{T}-K,0\}}$

що можна також записати ${\displaystyle (S_{T}-K)\vee 0}$ чи ${\displaystyle (S_{T}-K)^{+}}$.

• Пут-опціон
• Тотожність кол-пут

• Використано англійську версію сторінки

• Комбінація прямого продажу з опціонами «пут» і «кол» // Банківська енциклопедія / С. Г. Арбузов, Ю. В. Колобов, В. І. Міщенко, С. В. Науменкова. — Київ : Центр наукових досліджень Національного банку України : Знання, 2011. — 504 с. — (Інституційні засади розвитку банківської системи України). — ISBN 978-966-346-923-2.