Межа Роша

Межа́ Ро́ша — найменша відстань від планети, на якій може перебувати її супутник, зберігаючи цілісність під дією припливних сил.

Наближення супутника до планети: припливні сили зумовлюють деяке відхилення форми супутника від сферичної

Із наближенням до межі Роша супутник дедалі більше деформується.

На відстані, що дорівнює межі Роша, припливні сили ще врівноважуються силами тяжіння супутника, однак рівновага вже нестійка.

Різниця гравітаційного прискорення від планети для найближчої та найдальшої точок супутника перевищує його власну гравітацію. Частини відокремлюються від супутника і, внаслідок різної орбітальної швидкості (показано червоними векторами), розподіляються вздовж його орбіти.

Через деякий час від супутника залишається кільце.

Межа Роша визначається рівністю між різницею прискорення, що його зазнають від планети найближча та найдальша точки її супутника, та власною гравітацією супутника. Цю задачу небесної механіки розв'язав французький астроном та математик Едуард Альбер Рош[1]. Таким чином він довів, що кільця Сатурна являють собою велику кількість невеликих частин, які обертаються незалежно.

Для супутника із нульовою міцністю (тіло у рідкому чи газоподібному стані або складене з окремих фрагментів, що утримуються лише гравітацією) вона визначається співвідношенням ${\displaystyle r_{r}\approx 2,46R_{p}{\sqrt[{3}]{\frac {{\rho }_{c}}{{\rho }_{p}}}}}$, де

• ρ_с і ρ_p — середня густина відповідно супутника та планети
• R_p — радіус планети.

Для твердих тіл, здатних зберігати свою форму під дією зовнішніх сил, межа Роша майже вдвічі менша: ${\displaystyle r_{r}=R_{p}{\sqrt[{3}]{2{\frac {{\rho }_{c}}{{\rho }_{p}}}}}\approx 1,26R_{p}{\sqrt[{3}]{\frac {{\rho }_{c}}{{\rho }_{p}}}}}$