Метрика Фрідмана — Леметра — Робертсона — Вокера

Метрика Фрідмана-Леметра-Робертсона-Вокера — метрика простору-часу, яка описує однорідний ізотропний нескінченний простір і використовується в фізичній космології для опису його еволюції.

Космологія

Досліджувані об'єкти і процеси Всесвіт Видимий всесвіт Вік Всесвіту Великомасштабна структура Всесвіту Формування структури Реліктове випромінювання Темна енергія Прихована маса

Спостережувані процеси Космологічне червоне зміщення Розширення Всесвіту Виникнення та еволюція галактик Закон Габбла Нуклеосинтез

Теоретичні дослідження Форма Всесвіту Космічна інфляція Великий вибух Хронологія Всесвіту Рівняння Фрідмана Супутня відстань Модель Лямбда-CDM Космологічний принцип Космологічне рівняння стану Критична густина Хронологія космології

Метрика ФЛРВ визначає просторово-часовий інтервал формулою:

${\displaystyle ds^{2}=-c^{2}dt^{2}+a(t)^{2}[{\frac {dr^{2}}{1-kr^{2}}}+r^{2}(d\theta ^{2}+\sin ^{2}\theta d\varphi ^{2})]}$,

де величина k може приймати значення +1, 0, -1, що відповідає різним формам Всесвіту (власне, додатній, нульовій та від'ємній кривині відповідно), ${\displaystyle a}$ — так званий масштабний фактор, що співвідноситься з кривиною простору, в загальному випадку залежний від часу, c — швидкість світла у вакуумі, ${\displaystyle r,\theta ,\varphi }$ — сферичні координати, t — час.

Однорідно заповнений речовиною простір повинен мати однакову кривину в будь-якій точці. В залежності від знаку k, метрика описує еліптичний, евклідів та гіперболічний простір, тобто замкнений, плоский і незамкнений Всесвіт, відповідно.

Для того, щоб визначити залежність масштабного фактора від часу необхідно розв'язати рівняння Ейнштейна, доповнивши їх рівнянням стану для речовини. Припустивши, що речовина Всесвіту аналогічна за своїми властивостями ідеальній рідині, такі рівняння отримав у 1922 Олександр Фрідман.