Монохроматична плоска хвиля

Монохромати́чна пло́ска хви́ля описується рівнянням

u=u_{0}\cos(\mathbf {k} \mathbf {r} -\omega t-\varphi )

Одновимірна плоска хвиля

де u — залежна від просторових координат $\mathbf {r}$ і часу t змінна, $u_{0}$ — амплітуда хвилі, $\mathbf {(} k)$ — хвильовий вектор, ω — циклічна частота, $\varphi$ — фаза.

Хвильовий вектор визначає напрям розповсюдження хвилі у просторі. Його абсолютна величина зв'язана з довжиною хвилі λ співвідношенням

k={\frac {2\pi }{\lambda }}

Кожна точка простору здійснює гармонічні коливання з циклічною частотою ω.

Хвиля називається монохроматичною тому, що коливання відбуваються зі строго визначеною частотою. У випадку світла ця частота визначала б колір. Назва «плоска» пов'язана із формою фронту хвилі, який для даного типу хвилі є площиною, перпендикулярною до хвильового вектора.

Поперечні й поздовжні хвилі

У випадку, коли збурення, яке розповсюджується у вигляді хвилі, описується векторною величиною, монохроматична хвиля має вигляд:

\mathbf {u} =\mathbf {u} _{0}\cos(\mathbf {k} \mathbf {r} -\omega t-\varphi )

.

В залежності від взаємної орієнтації амплітуди $\mathbf {u} _{0}$ монохроматичні плоскі хвилі поділяються на поперечні та поздовжні.

Монохроматична плоска хвиля називається поперечною, якщо амплітуда збурення, тобто напрямок коливань, перпендикулярна до напрямку розповсюдження:

\mathbf {u} _{0}\cdot \mathbf {k} =0

Оскільки в площині, перпендикулярній до напрямку розповсюдження, є два можливих взаємноперпендикулярних напрямки, то існують дві незалежні одна від іншої поперечні хвилі, які розповсюджуються в одному напрямку. Вони можуть розрізнятися за фазами.

Якщо вектор $\mathbf {u} _{0}$ паралельний вектору $\mathbf {k}$ , який задає напрямок розповсюдження, то монохроматична плоска хвиля називається поздовжньою.

Електромагнітні хвилі у вакуумі можуть бути лише поперечними. Звукові або акустичні хвилі можуть бути як поперечними так і поздовжними.

Комплексна форма запису

Використовуючи комплексні числа, монохроматичну плоску хвилю можна записати у вигляді

\mathbf {u} =\mathbf {u} _{0}e^{i\mathbf {k} \cdot \mathbf {r} -i\omega t}

.

Комплексна амплітуда $\mathbf {u} _{0}$ при такій формі запису містить інформацію про фазу хвилі.

При описі хвиль у класичній фізиці комплексна форма запису - зручний математичний прийом, який дозволяє просто проводити облислення. Фактичний результат береться як дійсна частина комплексної функції. Однак, у квантовій механіці хвильова функція зарядженої частинки суттєво комплексна. Комплексність хвильової функції пов'язана із законом збереження заряду.

Фазова швидкість

Частота ω й модуль хвильового вектора k не є незалежними величинами. Залежність $k(\omega )$ називається законом дисперсії. Цей закон визначається природою хвилі та фізичними характеристиками середовища, в якому вона розповсюджується.

Відношення

v_{ph}={\frac {\omega }{k}},

називається фазовою швидкістю монохроматичної хвилі.

Для багатьох хвиль закон дисперсії лінійний і фазова швидкість не залежить від частоти. Прикладами таких хвиль є електромагнітні хвилі (світло) у вакуумі, для яких фазова швидкість збігається зі швидкістю світла. Фазова швидкість розповсюдження електромагнітної хвилі в середовищі залежить від показника заломлення й може бути як меншою за швидкість світла, так і більшою за неї.

Швидкість розповсюдження звуку в пружному середовищі теж можна вважати сталою у широкому діапазоні частот.

Окрім фазової швидкості розрізняють також групову швидкість, як швидкість розповсюдження пакету монохроматичних хвиль, за допомогою якого може передаватися інформація.

This article is issued from Wikipedia. The text is licensed under Creative Commons - Attribution - Sharealike. Additional terms may apply for the media files.