Фаза (коливання)

Фаза (повна або миттєва) — кількісна характеристика коливання, що визначає відмінність між двома подібними коливаннями, які починаються в різні моменти часу; аргумент періодичної функції, що описує коливальний або хвильовий процес.

Графік коливань з різними фазами
Синфазні коливання

Вимірюється в кутових одиницях.

Для гармонічних коливань, які задаються формулою

,

фазу визначає параметр .

Початкова фаза коливань — значення фази коливань (повної) в початковий момент часу, тобто при (для коливального процесу), а також у початковий момент часу на початку системи координат, тобто при у точці з координатами (для хвильового процесу).

Фаза коливанняелектротехніці) — аргумент синусоїдальної функції (напруги, струму), що відраховується від точки переходу значення через нуль до додатного значення[1].

Фазою характеризується також хвиля, яка є сукупністю коливань у просторі. При розповсюдженні хвилі кожна точка простору здійснює коливання з фазою, більшою або меншою за фазу сусідньої точки. Властивість хвилі зберігати фазу при розповсюдженні є однією з складових її когерентності.

Два коливання, що мають однакову фазу, називають синфазними. Якщо фаза коливань відрізняється на пів періоду, тобто на 180o, то говорять, що коливання протифазні.

Визначення

Величину що є аргументом функцій косинус або синус, називають фазою коливань описуваних цією функцією:

Як правило, про фазу говорять стосовно до гармонічних коливань або монохроматичних хвиль. При описі величини, що гармонічно коливається, використовують, наприклад, один з виразів:

Аналогічно, при описі хвилі, що поширюється в одновимірному просторі, наприклад, використовують вирази вигляду:

Для хвилі в просторі будь-якої розмірності (наприклад, у тривимірному просторі):

Фаза коливань (повна) в цих виразах аргумент функції, тобто вираз, записаний в дужках; початкова фаза коливань — величина є одним з доданків повної фази. Говорячи про повну фазу, слово повна часто опускають.

Коливання з однаковими амплітудами і частотами можуть відрізнятися фазами. Оскільки

то

Відношення вказує, скільки періодів минуло від моменту початку коливань. Будь-якому значенню часу вираженому числом періодів відповідає значення фази виражене в радіанах. Так, по закінченні часу (чверті періоду) фаза буде по закінченні половини періоду  після цілого періоду і т. д.

Оскільки функції синус і косинус збігаються один з одним при зсуві аргументу (тобто фази) на то, щоб уникнути плутанини, краще користуватися для визначення фази тільки однією з цих двох функцій, а не обома одночасно. Зазвичай фазою вважають аргумент косинуса, а не синуса[2][3].

Тобто, для коливального процесу (див . вище) фаза (повна):

для хвилі в одновимірному просторі:

для хвилі в тривимірному просторі або просторі будь-якої іншої розмірності:

,
де  кутова частота (величина, що показує, на скільки радіан або градусів зміниться фаза за 1 с; чим вона вища, тим швидше зростає фаза з плином часу);
 час;
 — початкова фаза (тобто фаза при
 хвильове число;
 — координата точки спостереження хвильового процесу в одновимірному просторі;
 хвильовий вектор;
 радіус-вектор точки в просторі (набір координат, наприклад, декартових).

У наведених вище виразах фаза має розмірність кутових одиниць (радіан, градус). Фазу коливального процесу, за аналогією з механічним обертальним, також виражають у циклах, тобто частинах періоду повторюваного процесу:

1 цикл = радіан = 360 кутових градусів.

В аналітичних виразах (у формулах) переважно (і за замовчуванням) використовують подання фази в радіанах, подання в градусах також зустрічається досить часто. Вказання фази в циклах або періодах (за винятком словесних формулювань) у техніці використовують порівняно рідко.

Іноді (в квазікласичному наближенні, де використовують квазімонохроматичні хвилі, тобто близькі до монохроматичних, але не строго монохроматичні, а також у формалізмі інтеграла за траєкторіями, де хвилі можуть бути і далекими від монохроматичних, хоча все ж подібними до монохроматичних) розглядається фаза, яка є нелінійною функцією часу і просторових координат в принципі — довільна функція[4]:

Пов'язані терміни

Розглядаючи два коливальних процеси однакової частоти, говорять про постійну різницю повних фаз (про зсув фаз) цих процесів. У загальному випадку зсув фаз може змінюватися в часі, наприклад, через кутову модуляцію одного або обох процесів.

Якщо два коливальних процеси відбуваються одночасно (наприклад, коливні величини досягають максимуму в один і той самий момент часу), то кажуть, що вони перебувають у фазі (коливання синфазні). Якщо моменти максимуму одного коливання збігаються з моментами мінімуму іншого коливання, то кажуть, що коливання перебувають у протифазі (коливання протифазні). Якщо різниця фаз становить ±90°, то кажуть, що коливання перебувають у квадратурі або що одне з цих коливань квадратурне відносно іншого коливання (опорного, «синфазного», тобто того, за яким визначають початкову фазу).

Якщо амплітуди двох протифазних монохроматичних коливальних процесів однакові, то при додаванні таких коливань (під час їх інтерференції) в лінійному середовищі відбувається взаємне знищення коливальних процесів.

Дія

Дія — одна з найфундаментальніших фізичних величин, на якій побудовано сучасний опис практично будь-якої достатньо фундаментальної фізичної системи[5] — за своїм фізичним змістом є фазою хвильової функції.

Див. також

Примітки

  1. ГОСТ Р 52002-2003. Электротехника. Термины и определения основных понятий. ГОСТ дає визначення: «Фаза (синусоїдального електричного) струму — аргумент синусоїдального електричного струму, відлічуваний від точки переходу значення струму через нуль до додатного значення»
    Оригінальний текст (рос.)
    Фаза (синусоидального электрического) тока — аргумент синусоидального электрического тока, отсчитываемый от точки перехода значения тока через нуль к положительному значению
  2. Хоча й немає принципової причини не вибрати протилежне, що інколи й роблять дехто з авторів.
  3. Таким чином, зазвичай, згідно з цією домовленістю, початкову фазу коливань вигляду вважають рівною (синус відстає від косинуса за фазою).
  4. Хоча в частині випадків з накладенням умов на швидкість зміни тощо, які дещо обмежують довільність функції.
  5. Існують системи, формалізм дії до яких застосовувати незручно, і навіть такі, до яких він по суті не застосовний, однак у сучасному розумінні такі системи поділяються на два класи: 1) не фундаментальні (тобто описувані неточно, і вважається, що за точнішого опису таку систему можна — в принципі — описати через дію), 2) які стосуються далеко не загальновизнаних теоретичних побудов.

Джерела

  • Азарєнков М. О., Гірка В. О., Лапшин В. І., Муратов В. І. Теорія коливань та хвиль. — Харків, 2005. — 154 с. — ISBN 966-623-316-9.
  • Андронов А. А. Теория колебаний / А. А. Андронов, А. А. Витт, С. Э. Хайкин. М. : Наука, 1981. — 916 c.
  • Стрелков С. П. Введение в теорию колебаний. Учебник для вузов. — 4-е изд., стер. М. : Лань-Пресс, 2021. — 440 с.
This article is issued from Wikipedia. The text is licensed under Creative Commons - Attribution - Sharealike. Additional terms may apply for the media files.