Нульовий морфізм

В теорії категорій нульовий морфізмморфізм, що узагальнює властивості лінійних відображень в нульовий вектор.

Означення

Нехай C — категорія, і f : XY — морфізм в C. F називається постійним морфізмом, якщо для будь-якого об'єкта W в C і будь-яких g, h : WX, fg = fh. Відповідно, f називається копостійним морфізмом, якщо для будь-якого об'єкта Z і будь-яких g, h ∈ MorC(Y, Z), gf = hf.

Нульовий морфізм — морфізм, що є одночасно постійним і копостійним.

Категорія з нульовими морфізмами — категорія, в якій для будь-яких двох об'єктів A і B зафіксований морфізм 0AB : AB, такий що для будь-яких об'єктів X, Y, Z в C і будь-яких морфізмів f : YZ, g : XY діаграма нижче є комутативною:

Тоді морфізм 0XY обов'язково є нульовими. Якщо C — категорія з нульовими морфізмами, то 0XY визначені однозначно.

Приклади

  • Більш загально, нехай C — категорія з нульовим об'єктом 0. Тоді для будь-яких двох об'єктів X і Y існує єдина послідовність морфізмів
0XY : X0Y
сім'я таких морфізмів задає на C структуру категорії з нульовими морфізмами.
  • Якщо Cпередадитивна категорія, то кожна множина морфізмів Mor ( X, Y) є абелевою групою і має нульовий елемент. Ці нульові елементи утворюють сім'ю нульових морфізмів, і C є категорією з нульовими морфізмами.

Література

  • Pareigis, Bodo (1970). Categories and functors. Pure and applied mathematics 39. Academic Press. ISBN 978-0-12-545150-5.
  • Herrlich, Horst; Strecker, George E. (1973). Category Theory. Allen and Bacon, Inc. Boston.
This article is issued from Wikipedia. The text is licensed under Creative Commons - Attribution - Sharealike. Additional terms may apply for the media files.