Осциляції Шубникова — де Гааза

В магнітному полі електронний спектр квантується із виникненням рівнів Ландау, положення яких залежить від магнітного поля. Електропровідність виродженого електронного газу здійснюється в основному електронами, які мають енергію, близьку до рівня хімічного потенціалу (при нульовій температурі — рівня Фермі). Густина станів зростає щоразу, коли при зміні магнітного поля рівень Ландау збігається з рівнем хімічного потенціалу.

Квантування Ландау рівнів енергії електронів у магнітному полі ${\displaystyle \mathbf {H} }$ приводить до осциляцій не тільки термодинамічних величин (наприклад, ефект де Гааза – ван Альфена (дГвА)), але й кінетичних коефіцієнтів, зокрема, до магнітних осциляцій компонент тензора електропровідності ${\displaystyle {{\sigma }_{ik}}}$ ( ${\displaystyle i,k=x,y,z}$) – ефекту Шубникова – де Гааза (ШдГ) [1] (c. 264), [2] (с. 202). Крім осциляційної залежності, що виникає внаслідок осциляцій густини станів (аналогічно ефекту дГвА), в електропровідності з'являються осциляції, що пов'язані із впливом квантування на процеси розсіювання [2] (с. 203). Урахування в інтегралі зіткнень кінетичного рівняння квантування енергетичного спектра й впливу електричного поля ${\displaystyle \mathbf {E} }$ на енергію електрона, показало, що внесок процесів розсіювання в амплітуду осциляцій ШдГ поперечних компонент ${\displaystyle {{\sigma }_{xx}},\ {{\sigma }_{yy}}}$ (магнітне поле спрямоване уздовж осі ${\displaystyle z}$) у схрещених полях (${\displaystyle \mathbf {E} \bot \mathbf {H} }$ ) є визначальним [1].

Коливання спостерігаються в сильних магнітних полях при низьких температурах.

Період осциляцій ШдГ магнітоопору збігатися з періодом дГвА коливань магнітної сприятливості:

${\displaystyle \Delta \left({\frac {1}{H}}\right)={\frac {2\pi \left|e\right|\hbar }{c{{S}_{m}}}},}$

де ${\displaystyle S_{m}}$ - площі екстремальних перетинів поверхні Фермі (ПФ)  площинами ${\displaystyle {p_{H}H}=const}$, де ${\displaystyle p_{H}}$ — проєкція імпульсу електрону на напрямок магнітного поля [1].

Для ізотропного квадратичного закону дисперсії електронів, ${\displaystyle \varepsilon ={{\mathbf {p} }^{2}}/2{{m}^{*}}}$ (${\displaystyle \mathbf {p} }$ - вектор імпульсу) період осциляцій визначається формулою:

${\displaystyle -{\frac {\Delta H}{H^{2}}}=\Delta \left({\frac {1}{H}}\right)={\frac {2\mu _{B}^{*}}{{\varepsilon }_{F}}}={\frac {e\hbar }{cm^{*}{\varepsilon }_{F}}}}$,

де ${\displaystyle \mu _{B}^{*}}$ — магнетон Бора для носія заряду з врахуванням відмінності ефективної маси від маси електрона ${\displaystyle m^{*}}$, e — заряд електрона, ${\displaystyle \hbar }$ — зведена стала Планка, c — швидкість світла, ${\displaystyle {{\varepsilon }_{F}}}$ — енергія Фермі.

Осциляції були відкриті в 1930 році Вандером де Гаазом із Нідерландів і Левом Васильовичем Шубниковим для вісмуту з малою концентрацією домішок.

Змінюючи напрямок і напруженість магнітного поля та досліджуючи коливання ШдГ, можна визначити всі екстремальні перетини ПФ, що є важливою інформацію щодо закону дисперсії електронів провідності. У випадку опуклої ПФ цього достатньо для повної відбудови ПФ [1].

З появою МДН- транзисторів на початку 60-х років цей ефект отримав надзвичайне поширення при дослідженні поведінки двовимірного електронного газу в сильних магнітних полях при гелієвих температурах. В 70-х роках цей ефект почали широко досліджувати на гетероструктурах. З кінця 70-х розпочалася епоха досліджень квантового ефекту Холла, а з початку 90-х — епоха досліджень квантової антиточки. Починаючи з 2004 року, після відкриття графену, метод осциляції Шубникова-де Гааза інтенсивно використовуються для вивчення зонної структури цього новітнього матеріалу.

• Ефект де Гааза-ван Альфена
• Квантовий ефект Холла
• Квантова потенціальна антиточка

• L.W. Schubnikow and W.J. de Haas, Proc. Netherlands Roy. Acad. Sci. 33, 130 & 163 (1930)
• B. K. Ridley Quantum Processes in semiconductors. Oxford 1993 ISBN 0-19-851752-1