Ефект де Гааза-ван Альфена

Осциляційна залежність магнітної сприйнятливості металу ${\displaystyle \chi \left(H\right)}$  від магнітного поля ${\displaystyle H}$, що пов'язана з магнітним квантуванням  енергії орбітального руху носіїв заряду, теоретично була передбачена Ландау в роботі «Діамагнетизм металів», надрукованої у 1930[2]. У тому ж році незалежно з'явилося повідомлення де Гааза й ван Альфена «Note on the dependence of the susceptibility of diamagnetic metal on the field» щодо спостереження осциляційної залежності ${\displaystyle \chi \left(H\right)}$ при зміні магнітного поля  в монокристалах вісмуту[3]. Ефект одержав назву по прізвищах авторів експериментального відкриття. Згодом осциляції де Гааза  – ван Альфена (дГвА) були виявлені в багатьох металах[4].

Вперше на можливість визначення геометрії поверхні Фермі (ПФ) ${\displaystyle \varepsilon =\varepsilon _{F}}$ з періоду осциляцій дГвА звернув увагу Онсагер в 1952 р. у роботі «Interpretation of de Haas van Alphen effect»[5].  Онсагер, виходячи з правила квантування Бора — Зоммерфельда,

${\displaystyle S\left(\varepsilon ,{{p}_{H}}\right)=2\pi \hbar \left(n+\gamma \right){\frac {eH}{c}},}$

записав зв'язок між номерами  максимумів на осциляційної залежності, яким відповідають значення поля ${\displaystyle H_{n}}$, й екстремальними перетинами ${\displaystyle {S}_{m}(\varepsilon _{F})}$  ПФ  площинами ${\displaystyle {p_{H}H}=const}$, де ${\displaystyle p_{H}}$ — проєкція імпульсу електрону на напрямок магнітного поля, ${\displaystyle \gamma <1}$[5][6],

${\displaystyle n+\gamma =\left(hc/e\right){S_{m}}/{{H}_{n}}.\qquad \qquad (1)}$

Строгий розв'язок задачі у квазікласичному наближенні про залежність магнітної сприйнятливості металу ${\displaystyle \chi \left(H\right)}$ від величини сильного  магнітного поля при найбільш загальних припущеннях щодо закону дисперсії електронів провідності був отриманий І. Ліфшицем і Косевичем[7]. Загальна формула, що описує осциляції магнітної сприйнятливості  відома зараз у науковій літературі, як формула Ліфшиця — Косевича.  У тому ж 1954 році у роботі І. М. Ліфшиця й О. В. Погорєлова[8], було показано, що якщо відомі всі екстремальні перетини довільної опуклої ПФ, то можна однозначно визначити її форму.[9]

Автори теорії[6][7] обчислили коливну частину магнітного моменту  вздовж магнітного поля:

${\displaystyle {\begin{aligned}&{{M}_{osc}}\simeq -{\frac {V}{{{\pi }^{2}}{\sqrt {2\pi }}{{\hbar }^{3}}}}{{\left({\frac {e\hbar }{c}}\right)}^{3/2}}{\frac {{{S}_{m}}{\sqrt {H}}}{{{\left|{}^{{{\partial }^{2}}{{S}_{m}}}\!\!\diagup \!\!{}_{\partial p_{H}^{2}}\;\right|}^{1/2}}d{{S}_{m}}/d{{\varepsilon }_{F}}}}\times \\&\Psi \left({\frac {\pi cT}{e\hbar H}}\right)\sin \left[{\frac {c}{e\hbar H}}{{S}_{m}}\mp {\frac {\pi }{4}}-2\pi \gamma \right]\cos \left[{\frac {1}{2{{m}_{0}}}}{\frac {d{{S}_{m}}}{d{{\varepsilon }_{F}}}}\right];\\\end{aligned}}}$

за умов,

${\displaystyle T\ll {\frac {\hbar eH}{{{m}_{H}}c}}\ll {{\varepsilon }_{F}};\quad {\frac {e\hbar H}{2{{m}_{0}}c}}\ll {{\varepsilon }_{F}};}$

де ${\displaystyle V}$ — об'єм металу, ${\displaystyle \Psi \left(z\right)=z/\sinh z}$, ${\displaystyle T}$ — температура, ${\displaystyle m_{0}}$ — маса вільного електрона, ${\displaystyle \partial {{S}_{m}}/d{{p}_{H}}=0}$, стала Больцмана ${\displaystyle k_{B}=1}$. Температурна залежність амплітуди осциляцій дозволяє знайти значення циклотронної маси електрона  ${\displaystyle {{m}_{H}}={\frac {1}{2\pi }}{\frac {\partial {{S}_{m}}}{\partial {{\varepsilon }_{F}}}}}$.  Коливна частина магнітної сприйнятливості  ${\displaystyle {{\chi }_{osc}}={{dM}_{osc}}/dH}$.

• Осциляції Шубникова-де Гааза