Плоска крива

У математиці, плоска крива являє собою криву в площині, що може бути Еклідовою площиною, або проєктивною площиною. Найбільш часто досліджувані випадки — гладкі криві площини (включаючи частичні криві площині), і алгебраїчні криві площини.

Гладка крива площини

Гладка крива площини — крива в дійсній евклідовій площині R2 і є одновимірним гладким многовидом. Це означає, що гладка крива площини — крива площини, яка «локально схожа на лінію», в тому сенсі, що біля кожної точки, вона може бути нанесена на карту до лінії гладкой функції. Еквівалентно, гладка крива площині може бути локально описана рівнянням f(x, y) = 0 , де f : R2 > R гладка функція, і часткові похідні f/x і f/y ніколи одночасно не дорівнюють 0 в точці кривої.

Алгебрична крива площини

Алгебрична крива площини — крива в проєктивній площині, задана одним багаточленним рівнянням f(x, y) = 0 (або F(x, y, z) = 0, де F — гомогенний поліном в проєктному випадку).

Алгебричні криві вивчаються з 18-го століття.

У кожної алгебричної кривої площині є степінь, степінь рівняння визначення, яке дорівнює, у разі алгебраїчно замкненої області, числу перетинів кривої з лінією в загальному положенні. Наприклад, у кола, даного рівнянням x2 + y2 = 1 є степінь 2. Пласкі алгебраїчні криві 2 степеня без особливостей називають конічними перетинами, а їх проєктивним доповненням, усі ізоморфні, з точністю до проєктивного доповнення, колу x2 + y2 = 1 (який є проєкцією кривої рівняння x2 + y2 - z2= 0). Криві площини 3 степеня називають кубічними кривими плоскості і, якщо вони — без особливостей, овальні криві. Криві четвертого ступеня називають біквадратним кривими плоскості.

Приклади

Назва неявне рівняння Параметричне рівняння Функція Графік
Пряма лінія
Коло
Парабола
Еліпс
Гіпербола


Див. також

Посилання

This article is issued from Wikipedia. The text is licensed under Creative Commons - Attribution - Sharealike. Additional terms may apply for the media files.