Рівняння Ліенара

В математиці, більш конкретно у розділі динамічних систем та диференціальних рівнянь, рівняннями Ліенара називають звичайні диференціальні рівняння другого порядку які були вперш досліджені французьким фізиком Альфред-Марі Ліенаром та названі на його честь. Під час виникнення технології радіо та електровакуумних ламп, рівняння Ліенара ретельно досліджувались оскільки за їх допомогою можна будувати математичні моделі електричних кіл з коливанням. При певних умовах теорема Ліенара гарантує існування та єдиність граничного циклу для таких систем.

Визначення

Нехай $f$ та $g$ диференційовні функції типу $\mathbb {R} \to \mathbb {R}$ , також нехай $f$ парна, а $g$ непарна функція. Звичайне диференціальне рівняння другого порядку

x''+f(x)x'+g(x)=0

називається рівнянням Ліенара.

Див. Також

Література

Liénard, A. Etude des oscillations entretenues. Revue générale de l’électricité 23.21 (1928): 901-912. (фр.)

Посилання

minitorn.tlu.ee/~jaagup/uk/dynsys/ds2/limit/Lienard/Lienard.html (англ.)
www.math.byu.edu/~grant/courses/m634/f99/lec40.pdf (англ.)

This article is issued from Wikipedia. The text is licensed under Creative Commons - Attribution - Sharealike. Additional terms may apply for the media files.