Техніколор (фізика)

Механізм для порушення електрослабкої калібрувальної симетрії в стандартній моделі елементарних частинок залишається невідомим. Порушення повинне бути спонтанним, а це означає, що основоположна теорія має точну симетрію (рівняння руху містять безмасові поля калібрувальних бозонів), а розв'язки (основний стан і збуджені стани) ні. Зокрема, фізичні W і Z калібрувальні бозони стають масивними. Це явище, в якому W і Z бозони також набувають додаткового стану поляризації, називається «механізмом Хіггса». Незважаючи на точне узгодження електрослабкої теорії з експериментами в області енергій, доступними досі, необхідні інгредієнти для порушення симетрії залишаються прихованими, поки не будуть виявлені при більш високих енергіях.

Найпростіший механізм порушення електрослабкої симетрії вводить єдине комплексне поле і передбачає існування бозона Хіггса. Як правило, бозон Хіггса «неприродний» в тому сенсі, що квантові флуктуації здійснюють поправки до його маси, що збільшують її до настільки високих значень, що він не спроможний грати ту роль для якої він був запроваджений. Якщо стандартна модель не порушується при енергіях, менших за декілька ТеВ, маса бозона Хіггса може залишатися невеликою тільки за допомогою тонкого налагодження параметрів.

Техніколор усуває цю проблему висуваючи гіпотезу про нову калібрувальну взаємодію, прив'язану до нових безмасових ферміонів. Ця взаємодія асимптотично вільна при дуже високих енергіях і стає сильною і обмеженою, коли енергія зменшується до електрослабкого масштабу 246 ҐеВ. Ці потужні сили спонтанно порушують хіральні симетрії безмасових ферміонів, деякі з яких слабо калібровані як частина стандартної моделі. Це динамічна версія механізму Хіггса. Електрослабка калібрувальна симетрія, таким чином, порушується, створюючи маси для W і Z бозонів.

Нова сильна взаємодія передбачає існування цілого ряду нових складених, короткоживучих частинок при енергіях, доступних на Великий адронний колайдер (ВАК). Ця структура є природною, оскільки немає ніяких елементарних бозонів Хіггса і, отже, немає точного налагодження параметрів. Маси кварків і лептонів також порушують електрослабкі калібрувальні симетрії, тож вони теж повинні виникати спонтанно. Механізм включення цієї функції відомий як розширений техніколор. Техніколор і розширений техніколор стикаються з цілою низкою феноменологічних проблем, зокрема, питання нейтральних струмів зміни аромату, точних електрослабких випробувань, і маси t-кварка. Моделі техніколору також не передбачають у загальному Хіггс-подібних бозонів, таких легких, як7002125000000000000♠125 ҐеВ/с2; така частинка була виявлена в експериментах на Великому адронному колайдері в 2012 році[3][4][5]. Деякі з цих проблем можуть бути вирішені за допомогою класу теорій, відомих як блукаючий техніколор.

Техніколор це ім'я, дане теорії порушення електрослабкої симетрії новими сильними калібрувальними взаємодіями, енергетичний масштаб характеристики яких Λ_TC сам по собі становить слабку шкалу, Λ_TC ≅ F_EW ≡ 246 ҐеВ. Основоположним принципом техніколору є «природність»: основні фізичні явища не повинні вимагати тонкого налаштування параметрів в функції Лагранжа, що їх описує. Що являє собою тонке налаштування деякою мірою носить суб'єктивний характер, але теорія елементарних скалярних частинок зазвичай дуже тонко настроєна (хіба що це суперсиметрія). Квадратична розбіжність в масі скаляру вимагає коригування в частині ${\displaystyle {\mathcal {O}}\left({\frac {M_{\mathrm {bare} }^{2}}{M_{\mathrm {physical} }^{2}}}\right)}$, де M_bare — поріг теорії, енергетичний масштаб, при якому теорія змінюється в якийсь істотний спосіб. У стандартній електрослабкій моделі з M_bare ∼ 10¹⁵ ҐеВ (масштаб великого об'єднання мас), а також з масою бозона Хіггса M_physical = 100—500 ҐеВ, маса налаштована на щонайменше частину 10²⁵.

На противагу цьому, природна теорія порушення електрослабкої симетрії є асимптотично вільною каліброваною теорією з ферміонами як єдиними полями матерії. Часто вважається, що калібрувальна група техніколору G_TC є SU(N_TC). На основі аналогії з квантовою хромодинаміки (КХД), передбачається, що існує один або декілька дублетів безмасових діракових «техніферміонів», що перетворюються векторіально у тому ж комплексному поданні з G_TC, T_{iL, R} = (U_i,D_i)_{L, R}, i = 1,2, …, N_f/2. Таким чином, існує хіральна симетрія цих ферміонів, наприклад, SU(N_f)_L ⊗ SU(N_f)_R, якщо всі вони перетворюються згідно з тим же комплексним поданням G_TC. Продовжуючи аналогію з КХД, біжучий калібрувальний зв'язок α_TC(μ) викликає спонтанне порушення хіральної симетрії, техніферміони набувають динамічну масу, і число безмасових бозонів Ґолдстоуна в результаті. Якщо техніферміони перетворюються під [SU(2) ⊗ U(1)]_EW як лівосторонні дублети і правосторонні синглети, три лінійні комбінації цих поєднань бозонів Ґолдстоуна до трьох електрослабких калібрувальних струмів.

У 1973 році Джаківа і Джонсон[6] і Корнвол і Нортон[7] вивчали можливість того, що (невекторна) калібрувальна взаємодія ферміонів може привести до порушення самої себе; тобто досить сильна, щоб сформувати ґолдстоуновський бозон, з'єднаний з калібрувальним струмом. Використовуючи абелеві калібрувальні моделі, вони показали, що, якщо такий ґолдстоунівський бозон утворюється, він «поглинається» механізмом Хіггса, ставши поздовжньої складовою масивного тепер калібрувального бозона. Технічно, функція поляризації Π(p²), що з'являється в розмножувачі калібрувальних бозонів, Δ_μν = (p_μ p_ν/p² — g_μν)/[p²(1 — g² Π(p²))] розвиває полюс p² = 0 із залишком F², квадратом константи розпаду бозона Ґолдстоуна, а калібрувальний бозон набуває масу M ≅ g F. У 1973 році Вайнштайн[8] показали, що складені бозони, чиї складові ферміони перетворюються в «стандартний» спосіб SU(2) ⊗ U(1) породжують маси слабких бозонів

${\displaystyle (1)\qquad M_{W^{\pm }}={\frac {1}{2}}gF_{EW}\quad {\rm {and}}\quad M_{Z}={\frac {1}{2}}{\sqrt {g^{2}+g^{\prime \,2}}}F_{EW}\equiv {\frac {M_{W}}{\cos \theta _{W}}}\,.}$

Це стандартномодельне співвідношення досягається за допомогою елементарних бозонів Хіггса в електрослабких дублетах; експериментально перевірено краще, ніж на 1 %. Тут,g і g′ — SU(2) і U(1) калібрувальні зв'язки та tanθ_W = g′/g визначає кут слабкого змішування.

Важлива ідея нової сильної калібрувальної взаємодії безмасових ферміонів в електрослабкій шкалі F_EW, що спричинює спонтанне порушення глобальної хіральної симетрії, з якої SU(2) ⊗ U(1) підгрупа слабо калібрована, була вперше запропонована в 1979 році С. Вайнберґом[9] і Л. Саскіндом[10]. Цей механізм «техніколору» природний у тому плані, що жодного тонкого налагодження параметрів не потрібно.

Елементарні бозони Хіггса виконують ще одну важливу задачу. В стандартній моделі, кварки і лептони обов'язково безмасові, тому що вони перетворюються при SU(2) ⊗ U(1) як лівосторонні дублети і правосторонні синглети. Дублет Хіггса поєднується з цими ферміонами. Коли він розвиває вакуумне середнє значення, він передає це електрослабке порушення до кварків і лептонів, даючи їм свої спостережувані маси. (Загалом, електрослабкі власні стани ферміонів не є масовими власними станами, тому цей процес також викликає матриці змішування, які спостерігаються в зарядженого струму слабких взаємодій.)

У техніколорі, щось ще має генерувати маси кварків і лептонів. Єдина природна можливість, для уникнення введення елементарних скалярів, це збільшити G_TC, щоб дозволити техніферміонам з'єднуватися у кварки і лептони. Цей зв'язок індукується калібрувальними бозонами розширеної групи. Картина, тоді, виглядає такою, що є велика калібрувальна група «розширеного техніколору» (ВТК) G_ETC ⊃ G_TC, в якій техніферміони, кварки, і лептони живуть у тому ж представленнях. В одному або більше високих масштабах Λ_ETC, G_ETC розщеплюється на G_TC, і кварки і лептони з'являються як ТК-синглетні ферміони. Коли α_TC(μ) стає сильною в масштабі Λ_TC ≅ F_EW, утворюється ферміонний конденсат ${\displaystyle \langle {\bar {T}}T\rangle _{TC}\cong 4\pi F_{EW}^{3}}$. (Конденсат є вакуумне очікування від техніферміонної білінійної форми ${\displaystyle {\bar {T}}T}$. Оцінка тут базується на наївному розмірному аналізі кваркового конденсату в КХД, що, як очікується, буде коректною принаймні на порядок) Тоді переходи ${\displaystyle q_{L}(\mathrm {or} \,\,\ell _{L})\rightarrow T_{L}\rightarrow T_{R}\rightarrow q_{R}\,(\mathrm {or} \,\,\ell _{R})}$ можуть протікати через техніферміонні динамічні маси через випускання і повторного поглинання РТК-бозонів, маси яких M_ETC ≅ g_ETC Λ_ETC набагато більші за Λ_TC. Кварки і лептони набувають мас наближено заданих

${\displaystyle (2)\qquad m_{q,\ell }(M_{ETC})\cong {\frac {g_{ETC}^{2}\langle {\bar {T}}T\rangle _{ETC}}{M_{ETC}^{2}}}\cong {\frac {4\pi F_{EW}^{3}}{\Lambda _{ETC}^{2}}}\,.}$

Тут ${\displaystyle \langle {\bar {T}}T\rangle _{ETC}}$ є техніферміонний конденсат перенормований в масовому масштабі бозона РТК,

${\displaystyle (3)\qquad \langle {\bar {T}}T\rangle _{ETC}=\exp {\left(\int _{\Lambda _{TC}}^{M_{ETC}}{\frac {d\mu }{\mu }}\gamma _{m}(\mu )\right)}\,\langle {\bar {T}}T\rangle _{TC}\,,}$

де γ_m(μ) — аномальна розмірність техніферміонної білінійної форми ${\displaystyle {\bar {T}}T}$ в масштабі мкм. Друга оцінка в рівнянні (2) залежить від припущення, що, як відбувається в КХД, α_TC(μ) стає слабкою, не набагато вище Λ_TC, так що аномальна розмірність γ_m of ${\displaystyle {\bar {T}}T}$ там мала. Розширений техніколор був введений в 1979 році Дімопулосом і Саскіндом[11], і Айхтеном і Лейном[12]. Для кварка з масою m_q ≅ 1 ҐеВ, і з Λ_TC ≅ 246 ҐеВ, оцінюють Λ_ETC ≅ 15 ТеВ. Таким чином, якщо припустити, що ${\displaystyle g_{ETC}^{2}\gtrsim 1}$, M_ETC буде, принаймні, настільки великою.

На додаток до пропозиції РТК для мас кварків і лептонів, Айхтен і Лейн зауважили, що розмір представлень РТК, необхідних для генерації всіх мас кварків і лептонів дозволяє припустити, що там буде більше, ніж один електрослабкий дублет техніферміонів[12]. Якщо так, то буде більше (спонтанно порушених) хіральних симетрії і, отже, більше бозонів Ґолдстоуна, ніж використаних механізмом Хіггса. Вони повинні набути масу в силу того факту, що додаткові хіральні симетрій також явно розривається, через взаємодії стандартної моделі і взаємодії РТК. Ці «псевдоґолдстоунівські бозони» називаються техніпіонами, π_T. Застосування теореми Дашена[13] дає таку оцінку для внеску РТК в їхню масу

${\displaystyle (4)\qquad F_{EW}^{2}M_{\pi T}^{2}\cong {\frac {g_{ETC}^{2}\langle {\bar {T}}T{\bar {T}}T\rangle _{ETC}}{M_{ETC}^{2}}}\cong {\frac {16\pi ^{2}F_{EW}^{6}}{\Lambda _{ETC}^{2}}}\,.}$

Друге наближення в рівнянні. (4) передбачає, що ${\displaystyle \langle {\bar {T}}T{\bar {T}}T\rangle _{ETC}\cong \langle {\bar {T}}T\rangle _{ETC}^{2}}$. Для F_EW ≅ Λ_TC ≅ 246 ҐеВ іΛ_ETC ≅ 15 ТеВ, цей внесок у M_πT приблизно дорівнює 50 ҐеВ. Оскільки взаємодії РТК створюють ${\displaystyle m_{q,\ell }}$ і поєднання техніпіонів у кварколептонні пари, можна очікувати, що спарювання будуть Хіггсівського типу; тобто приблизно пропорційні масам кварків і лептонів. Це означає, що очікується, що техніпіони розпадаються на найважчі дозволені пари ${\displaystyle {\bar {q}}q}$ і ${\displaystyle {\bar {\ell }}\ell }$.

Мабуть, найважливіше обмеження на розробці РТК для генерації мас кварків є те, що РТК взаємодії, ймовірно, щоб спричинюють процеси нейтрального струму зміни аромату, такі як μ → e γ, K_L → μ e, і |Δ S| = 2 і |Δ B| = 2 взаємодії, які спричинюють змішування ${\displaystyle K^{0}\leftrightarrow {\bar {K}}^{0}}$ і ${\displaystyle B^{0}\leftrightarrow {\bar {B}}^{0}}$[12]. Причина полягає в тому, що алгебра струмів РТК бере участь в ${\displaystyle m_{q,\ell }}$ створенні, що припускає ${\displaystyle {\bar {q}}q^{\prime }}$ і ${\displaystyle {\bar {\ell }}\ell ^{\prime }}$ РТК струми, які, будучи записаними в термінах власних станів маси ферміонів, не мають ніяких підстав для збереження аромату. Найсильніше обмеження походить від вимоги, що РТК взаємодії, що виступають посередниками у ${\displaystyle K{\hbox{--}}{\bar {K}}}$ змішуванні, дають менший внесок, ніж стандартна модель. Це передбачає ефективне значення Λ_ETC більше за 1000 ТеВ. Фактичне значення Λ_ETC може бути дещо знижена, якщо присутні фактори змішування CKM-подібного кута. Якщо ці взаємодії порушують парність заряду, оскільки вони цілком можуть порушувати, обмеження від ε-параметра є таке, що ефективне значення Λ_ETC > 10⁴ ТеВ. Такі величезні масові масштаби РТК припускають крихітні маси кварків і лептонів, і внески РТК у M_πT не більші декількох ҐеВ, що суперечить пошукам на ВЕП π_T при Z⁰.

Розширений техніколор дуже амбітна пропозиція, що вимагає, щоб маси кварків і лептонів і кути змішувань виникали з експериментально доступних взаємодій. Якщо існує успішна модель, вона б не тільки передбачила маси і змішування кварків і лептонів (і техніпіонів), вона б пояснила, чому існують три сім'ї кожного з них: вони такі, що вписуються в РТК уявлення про q, ${\displaystyle \ell }$ and T. Не повинно дивувати, що побудова успішної моделі виявилася дуже важкою.

Оскільки маси кварків і лептонів пропорційні білінійному техніферміонному конденсату, поділеному на масштаб ВТК в квадраті, можна уникнути їхніх крихітних значень, якщо конденсат збільшується понад слабку-α_TC оцінку в рівнянні (2), ${\displaystyle \langle {\bar {T}}T\rangle _{ETC}\cong \langle {\bar {T}}T\rangle _{TC}\cong 4\pi F_{EW}^{3}}$.

Протягом 1980-х років, кілька динамічних механізмів були розвинені, щоб це зробити. У 1981 році Голдом припустив що, якщо α_TC(μ) еволюціонує до нетривіальної нерухомої точки в ультрафіолетовій області спектру, з великою додатною аномальна розмірність γ_m для ${\displaystyle {\bar {T}}T}$, реалістичні маси кварків і лептонів можуть виникнути при Λ_ВТК досить великій, щоб придушити ВТК-індуковане ${\displaystyle K{\hbox{--}}{\bar {K}}}$ змішування[14]. Проте, жоден із прикладів нетривіальної ультрафіолетової нерухомої точки в чотиривимірній калібрувальній теорії не був побудований. У 1985 році Голдом проаналізував теорію техніколору, в якій був передбачений «повільно змінний» α_TC(μ)[15]. Він зосередився на відокремленні порушення хіральної симетрії і шкалі конфайнменту, але він також зазначив, що така теорія може підвищити ${\displaystyle \langle {\bar {T}}T\rangle _{ETC}}$, і таким чином, дозволити збільшити шкалу ВТК. У 1986 році Акіба і Янаґіда також розглядали підвищення маси кварків і лептонів, просто припускаючи, що α_TC є постійною і сильною аж до масштабу ВТК[16]. У тому ж році Ямавакі, Бандо і Мацумото знову уявили собі ультрафіолетову нерухому точку в асимптотично невільній теорії для підвищення техніферміонного конденсату[17].

У 1986 році Аппельквіст, Карабалі і Вієвардгана обговорили збільшення мас ферміонів в асимптотично вільній теорії техніколору з повільним перебігом, або «блуканням», калібрувального зв'язку[18]. Повільність виникла через екрануючий ефект великого числа техніферміонів з аналізом, проведеним за допомогою двопетльової теорії збурень. У 1987 році Аппельквіст і Вієвардгана дослідили цей сценарій блукання глибше[19]. Вони взяли аналіз трьох петель, зауваживши, що блукання може привести до збільшення за степеневим законом техніферміонного конденсату, і оцінили маси отриманих в результаті кварків, лептонів і техніпіонів. Зростання конденсату виникає, оскільки відповідна маса техніферміонів зменшується повільно, приблизно за лінійним законом, в залежності від її масштабу перенормування. Це відповідає випадку, коли конденсатна аномальна розмірність γ_m в рівнянні (3) прямує до одиниці (дивись нижче)[20].

У 1990-ті роки, виникло більш чітке розуміння того, що блукання природно описується асимптотично вільними калібрувальними теоріями, що домінують в інфрачервоній області спектра наближеною нерухомою точкою. На відміну від спекулятивної пропозиції ультрафіолетових нерухомих точок, нерухомі точки в інфрачервоному діапазоні, як відомо, існують в асимптотично вільних теоріях, виникаючи при двох петлях в бета-функції за умови, що ферміонне число N_f є достатньо велике. Це було відомо від першого двопетльового обчислення Козвела в 1974 році[21]. Якщо N_f близьке до значення ${\displaystyle {\hat {N}}_{f}}$, при якому асимптотична свобода пропадає, в результаті інфрачервона фіксована точка є слабкою, параметричного порядку ${\displaystyle {\hat {N}}_{f}-N_{f}}$, і надійно доступною в теорії збурень. Ця межа слабкою зв'язку була розглянута Банксом і Заксом в 1982 році[22].

Нерухомої точки зчеплення α_IR сильнішає, коли N_f зменшується з ${\displaystyle {\hat {N}}_{f}}$. Нижче деякого критичного значення N_fc зв'язок стає досить сильним (> α_{χ SB}) для того, щоб спонтанно порушити хіральну симетрію безмасових техніферміонів. Оскільки аналіз повинен, як правило, вийти за рамки двопетльової теорії збурень, означення біжучого зв'язку α_TC(μ), його значення нерухомої точки α_IR, і міцність α_{χ SB} необхідність порушення хіральної симетрії залежить від конкретної прийнятої схеми перенормування. Для ${\displaystyle 0<(\alpha _{IR}-\alpha _{\chi SB})/\alpha _{IR}\ll 1}$; тобто, для N_f просто нижче N_fc, розвиток α_TC(μ) регулюється інфрачервоною фіксованою точкою, і вона буде розвиватися повільно (пішки) для цілого ряду імпульсів вище масштабу розриву Λ_TC. Щоб подолати ${\displaystyle M_{ETC}^{2}}$-придушення мас кварків першого і другого покоління, що беруть участь в ${\displaystyle K{\hbox{--}}{\bar {K}}}$ змішуванні, цей діапазон повинен розширити майже до їхнього масштабу ВТК ${\displaystyle {\mathcal {O}}(10^{3}{\hbox{ TeV}})}$. Коен і Джорджі стверджували, що γ_m = 1 є сигналом спонтанного порушення хіральної симетрії, тобто, що γ_m(α_{χ SB}) = 1.[20] Таким чином, в блуканні-α_TC регіоні γ_m ≅ 1 і з рівнянь (2) і (3) маси легких кварків збільшуються приблизно на M_ETC/Λ_TC.

Ідея, що α_TC(μ) блукає для великого діапазону моментів, коли α_IR лежить просто над α_{χ SB}, була запропонована Лейном і Раманою[23]. Вони зробили явну модель, обговорювали блукання, що розгорнулося, і використовували його в їхньому обговоренні феноменології блукаючого техніколору на адронних коллайдерах. Ця ідея була розроблена доволі докладно Аппельквістом, Тернінґом і Вієвардганою[24]. Поєднання пертурбативного обчислення інфрачервоної нерухомої точки з апроксимацією α_{χ SB}, заснованою на рівнянні Швінгера, вони оцінили критичне значення N_fc і досліджили отриману електрослабку фізику. З 1990-х років, більшість обговорень блукаючого техніколору знаходяться в рамках теорій, що припускають домінування наближеної нерухомої точки в інфрачервоній області спектра. Різні моделі були вивчені, деякі з техніферміонами в фундаментальному поданні калібрувальної групи і деякі з більш високими уявленнями[25][26][27].

Можливість того, що техніколірний конденсат на збільшити за межі, обговорені в літературі про блукання, розглядалася також недавно Люті і Окуї під назвою «конформного техніколору»[28]. Вони представляють інфрачервону стійку нерухому точку, але з дуже великою аномальною розмірністю оператора ${\displaystyle {\bar {T}}T}$. Ще не з'ясовано, чи можна це реалізовати, наприклад, в класі теорій, які в даний час вивчаються, з використанням методів решітки.

Решітчаста калібрувальна теорія — це непертубативний метод (без збурень), застосовний до сильно взаємодіючих техніколірних теорій, що дозволяє дослідження з перших принципів блукаючої і конформної динаміки. У 2007 році, Катерал і Саніно використовували решітчасту калібрувальну теорію для вивчення SU(2) калібрувальних теорій з двома ароматами діракових ферміонов в симетричному поданні[33], знаходячи докази конформності, що було підтверджено подальшими дослідженнями[34].

Станом на 2010 рік ситуація для SU(3) калібрувальної теорії з ферміонами в фундаментальному поданні не настільки чітка. У 2007 році Апельквіст, Флемінг і Нейл зробили офіційне повідомлення з доказами того, що нетривіальна інфрачервона фіксована точка розвивається в таких теоріях, коли є дванадцять ароматів, але не тоді, коли є вісім[35]. У той час як деякі подальші дослідження підтвердили ці результати, інші подали звіт про різні висновки, в залежності від використаних решітчастих методів, і досі немає консенсусу з цього питання[36].

Подальші дослідження кристалічної решітки досліджували ці питання, а також розглядали наслідки цих теорій для точних електрослабких вимірювань, що проводяться декількома дослідницькими групами.[37] .

Будь-яка теорія для фізики за межами стандартної моделі повинна відповідати вимірюванням точності електрослабких параметрів. Повинні бути вивчені також її наслідки для фізики в рамках вже існуючих і майбутніх адронних коллайдерів високих енергій і для темної матерії Всесвіту.

• Бозон Хіггса
• Бозон Ґолдстоуна
• Механізм Хіггса
• t-кварк
• Куперівська пара
• Теорія БКШ
• Кварк