Щільна множина

В топології підмножина A топологічного простору X називається щільною в X, якщо будь-який окіл довільної точки $x\in X$ містить хоча б один елемент множини A. Якщо дана властивість виконується не для всіх точок простору X, а для деякої його підмножини B, то множина A називається щільною в B.

Еквівалентні означення

Підмножина A є щільною в B, якщо замикання A містить B, тобто ${\bar {A}}\supset B$ . Зокрема, множина A називається скрізь щільною в просторі X, якщо ${\bar {A}}=X$
Підмножина A є щільною в B, якщо множина внутрішніх точок доповнення до A не перетинається з B, тобто $\left(A^{\complement }\right)^{0}\cap B=\emptyset$ .

Приклади

Будь-яка множина є щільною сама в собі.
Множини раціональних і ірраціональних чисел є щільними в множині дійсних чисел.
Довільний метричний простір є щільним у своєму поповненні.

Див. також

This article is issued from Wikipedia. The text is licensed under Creative Commons - Attribution - Sharealike. Additional terms may apply for the media files.