Ідемпотентний елемент

Ідемпотентний елемент (лат. idem — такий самий, potens — сильний) — в математиці, елемент $\ e$ півгрупи чи кільця, що є рівним своєму квадрату: $\ e^{2}=e$ .

Пов'язані визначення

Два ідемпотентних елементи кільця $\ u$ та $\ v$ називаються ортогональними, якщо $\ uv=vu=0.$

Властивості

Якщо два ідемпотентні елементи є ортогональними, то їх сума теж буде ідемпотентним елементом.

Приклади

В моноїді ( $\mathbb {N}$ , ×) натуральних чисел з множенням, тільки 0 та 1 є ідемпотентними елементами: 0 × 0 = 0 та 1 × 1 = 1.
В магмі (M, •), єдиними ідемпотентними елементами можуть бути (якщо існують): нейтральний елемент e та абсорбуючий елемент z : e • e = e, z • z = z.
В групі (G, •), нейтральний елемент e є єдиним ідемпотентним елементом. Дійсно, досить помножити рівності $x\cdot x=x=x\cdot e$ зліва на $x^{-1}$ .

Див. також

Ідемпотентність

Література

Ленг С. Алгебра. — Москва : Мир, 1968. — 564 с. — ISBN 5458320840.(рос.)

This article is issued from Wikipedia. The text is licensed under Creative Commons - Attribution - Sharealike. Additional terms may apply for the media files.