Абсорбуючий елемент

Абсорбуючий елемент (поглинаючий елемент чи анігілюючий елемент) бінарної операції — елемент, який є результатом операції, якщо приймає в ній участь.

В теорії напівгруп такий елемент називають нулем, оскільки, там немає нейтрального елемента, якого теж так називають.

Якщо ${\displaystyle (S,*)}$ — множина ${\displaystyle S}$ з визначеною на ній бінарною операцією «*». Елемент ${\displaystyle z\in S}$ називається поглинаючим відносно цієї операції, якщо

${\displaystyle x*z=z*x=z,\quad \forall x\in S}$.

Для некомутативних операцій, визначають

• лівий поглинаючий елемент ${\displaystyle z_{\mathrm {l} }}$, для якого

${\displaystyle z_{\mathrm {l} }*x=z_{\mathrm {l} },\quad \forall x\in S}$,

• правий поглинаючий елемент ${\displaystyle z_{\mathrm {r} }}$, для якого

${\displaystyle x*z_{\mathrm {r} }=z_{\mathrm {r} },\quad \forall x\in S}$.

Якщо одночасно існують лівий та правий поглинаючі елементи, то вони співпадають, оскільки:

${\displaystyle z_{\mathrm {r} }=z_{\mathrm {l} }\cdot z_{\mathrm {r} }=z_{\mathrm {l} }}$.