Адам Богдан

У дорослому футболі дебютував 2005 року у клубі «Вашаш», однак жодного матчу за основний склад так і не зіграв. Частину 2006 року перебував в оренді в клубі «Вечеш».

Своєю грою привернув увагу представників тренерського штабу англійського «Болтон Вондерерз», до складу якого приєднався 2007 року. У 2009 році на один сезон був відданий в оренду клубу «Кру Александра», в якому, втім, практично не грав, після чого продовжив виступи за «Вондерерз»

До складу «Ліверпуля» приєднався 2015 року. У клубі переважно був третім воротарем, маючи регулярну ігрову практику лише в орендах: у «Віган Атлетік» восени 2016 року та в шотландському «Гіберніані» в сезоні 2018/19. Улітку 2019 залишив клуб як вільний агент, а в листопаді того ж року повернувся до «Гіберніана» на умовах повноцінного короткотермінового контракту.

Залишивши шотландський клуб влітку 2020 року, після чого повернувся на батьківщину, де приєднався до діючого чемпіона Угорщини «Ференцвароша».

Протягом 2007–2009 років залучався до складу молодіжної збірної Угорщини. На молодіжному рівні зіграв у 7 офіційних матчах.

2010 року дебютував в офіційних матчах у складі національної збірної Угорщини. Протягом шести років взяв участь у 20 матчах за національну команду, в яких пропустив 25 голів.

• Чемпіонат Угорщини (1):

«Ференцварош»: 2020-21