Вироджений газ

У межах квантової механіки, частинки, замкнені в обмеженому просторі можуть мати лише обмежену кількість енергетичних рівнів, що називаються квантовими станами. Принцип заборони Паулі забороняє однаковим ферміонам займати один і той самий квантовий стан. При достатньо низькій енергії або великій кількості частинок, усі низькоенергетичні квантові стани виявляються зайнятими (найвищий повністю зайнятий стан називають рівнем Фермі). Таким чином, щоб додати нові частинки або зменшити об'єм, в якому вони розташовані, потрібно пересунути якісь частинки з нижчого енергетичного рівня на вищий, для чого потрібні додаткові витрати енергії. Опір, на подолання якого йдуть ці витрати, по суті є додатковим тиском газу. Саме через цей механізм тиск навіть при абсолютному нулі не опускається нижче за деяке значення, що називається тиском Фермі[3][4]. Також він підтримує білі карлики й нейтронні зорі в стабільному стані.

У випадку, якщо вироджений газ складається з дуже високоенергетичних частинок, енергія яких значно більша за їхню енергію спокою, то такий газ називають релятивістським виродженим газом.

Вперше вироджений газ було описано 1926 року Ральфом Г. Фаулером[6], який показав, що всередині білих карликів парціальний тиск електронів значно вищий, ніж іонів.

На бозони не розповсюджується принцип Паулі, і вони можуть перебувати однакових квантових станах, тому для них виродження виглядає інакше. При пониженні температури, деякі з бозонів переходять у стан із нульовим імпульсом, і чим далі, тим більша їхня частка робить так. Це явище називається конденсацією Бозе-Ейнштейна. На відміну від ферміонного газу, який збільшує свій тиск при виродженні, бозонний газ, навпаки, має менший тиск, ніж ідеальний, через те, що частинки, які впали на нульовий рівень, вже не дають внеску в тиск.

Після конденсації речовина починає проявляти квантові властивості на макроскопічному рівні. Її хвильові функції стають когерентними в усьому об'ємі речовини[7].

З елементарних частинок стабільними є лише фотони, і вони можуть утворювати бозонний газ. Окрім фотонів, стабільними бозонами є різноманітні складні частинки — атоми, куперівські пари, тощо. Проте всі речовини, якщо охолоджувати їх не в ультрарозрідженому стані, за температури абсолютного нуля перестають бути газом, і стають рідиною (гелій) або твердим тілом.

Є одним з головних елементів фізики білих карликів. Звичайні зорі можна вважати масою плазми, тобто сумішшю електронного й іонного газів. На початку еволюції зорі та під час перебування її на головній послідовності густина речовини у ній, навіть у ядрі, порівняно невелика, а температура досить висока, більшість квантових станів електронів є вільними. Проте, наприкінці еволюції ядро зорі стискається, густина в ньому збільшується до 10⁹ кг/м³, нижні квантові стани електронів заповнюються, електронний газ вироджується, і починає опиратися подальшому стисканню значно сильніше. Оскільки електрони не можуть перейти на нижчі енергетичні рівні (вони вже заповнені), то білі карлики втрачають температуру дуже повільно, за рахунок вистигання іонного газу (що не є виродженим) і нейтринних процесів.[14]. Тиск виродженого електронного газу залежить від густини як: ${\displaystyle P~\rho ^{5/3}}$ а для релятивістського виродженого електронного газу, як ${\displaystyle P~\rho ^{4/3}}$ Як видно, він не залежить від температури, і може підтримувати зорі в стабільному стані аж до повного вистигання (на яке потрібно трильйони або квадрильйони років - тобто зараз у Всесвіті холодних білих карликів ще не існує^{[джерело?]}).

Оскільки гравітаційна енергія росте швидше ніж тиск, існує обмеження на масу білих карликів, що називається межею Чандрасекара, що приблизно дорівнює 1,44 маси Сонця. Втім, ще в 30-ті роки Лев Ландау і, паралельно, У. Бааде та Ф. Цвіккі показали, що ще до досягнення цієї межі, енергія Фермі електронів у центральній частині такого білого карлика перевищить дефект маси між енергією спокою нейтрона і сумою енергій спокою протона та електрона. Через це, електрони починають захоплюватися протонами, перетворюючись на нейтрони (процес, обернений до бета-розпаду, називають нейтронізацією), а залишки електронного газу вже не здатні протистояти силам гравітації, в результаті чого такий (досить масивний) білий карлик стискається до радіуса в десятки кілометрів і перетворюється на нейтронну зорю. [14]

Нейтронні зорі - одні з найщільніших і компактних макроскопічних об'єктів у Всесвіті. Вони утворюються із зір, які занадто масивні, щоб підтримувати рівновагу в стані білого карлика. У таких зорях електрони захоплюються атомними ядрами, і більша частина речовини перетворюється на нейтрони. Тиск, при якому нейтрони вироджуються, значно вищий, ніж тиск при якому вироджуються електрони, через те, що маса нейтрона майже в 2000 разів більша, тому нейтронна зоря має стиснутися у сотні разів, щоб нейтронний газ почав вироджуватися. Густина, якої при цьому досягає речовина, порівняна з густиною ядерної речовини, а в центрі великих нейтронних зір перевищує її[15].

Фізичні умови в нейтронних зорях практично неможливо відтворити в лабораторії, тому що речовина в них є дуже щільною, але при цьому відносно холодною і стабільною, у той час як у фізиків є можливість створювати матерію такої щільності тільки в колайдерах, де вона народжується дуже гарячою й швидко розлітається. Через це, вивчення нейтронних зір може відкрити ефекти, які неможливо було б помітити інакше. З іншого боку, це значно ускладнює перевірку моделей, що описують ядра нейтронних зір. Багато в чому фізика цих процесів лишається незрозумілою.

Можливо, ядра нейтронних зір складаються не тільки з виродженого нейтронного газу, а й виродженого гіперонного або піонного газу.[13]

Верхньою межею маси нейтронних зір є межа Оппенгеймера — Волкова, що дорівнює приблизно 2,5-3 мас Сонця. Для масивніших зір, навіть тиск виродженого нейтронного газу не в змозі протистояти гравітації.

Проте, за деякими моделями, у разі наближення до цієї межі, зоря може зазнати ще одного якісного перетворення, і, стиснувшись ще сильніше, перетворитися на кваркову, що складається з виродженого кваркового газу. Такі об'єкти поки що є гіпотетичними.

Оскільки енергія спокою фотона нульова, то фотонний газ завжди є виродженим, а через те, що фотон не може мати нульову енергію, фотонний газ не конденсується. При охолоджені до абсолютного нуля фотони зникають.[9] Прикладом матерії, що в основному є фотонним газом є міжзоряний простір, що, здебільшого, заповнений реліктовими фотонами.

Фонони - квазічастинки, що співставляються звуковим хвилям. Оскільки спін фононів дорівнює нулю, для них працює механізм Бозе-конденсації. Виродження фононного газу відіграє роль у явищі надплинності рідкого гелію. Також, через це виродження теплоємність твердих тіл при малих температурах описується законом Дебая, а при великих - законом Дюлонга- Пті [16].