Білий карлик

Рис. 1. Траєкторія руху Сіріуса А небесною сферою, стрілка масштабу — 1 кутова секунда

1844 року директор Кенігсберзької обсерваторії Фрідріх Бессель виявив, що Сіріус, найяскравіша на небі зоря, періодично, хоча й досить слабо, відхиляється від прямолінійної траєкторії на небесній сфері. Бессель дійшов висновку, що у Сіріуса має бути невидимий «темний» супутник, причому період обертання обох зір навколо спільного центру мас має бути близько 50 років. Повідомлення сприйняли скептично, оскільки темний супутник залишався невидимим, а його маса мала бути досить великою — порівнянною з масою Сіріуса.

Білий карлик Сіріус B поруч із зорею Сіріус A (Сіріус B — точка у лівому нижньому квадранті)

У січні 1862 р. Елвін Грехем Кларк, юстуючи 18-ти дюймовий рефрактор, найбільший на той час телескоп у світі (Dearborn Telescope), поставлений родинною фірмою Кларків до Чиказької обсерваторії, виявив поряд із Сіріусом тьмяну зорю. Це був темний супутник Сіріуса, Сіріус B, як і передбачав Бессель. Температура поверхні Сіріуса B становить 25 000 К, що, з урахуванням його аномально низької світності, вказує на дуже малий радіус і, відповідно, дуже високу густину — 10⁶ г/см³ (густина Сіріуса ~0,25 г/см³, густина Сонця ~1 г/см³). 1917 року Адріан ван Маанен відкрив наступний білий карлик — зорю ван Маанена у сузір'ї Риб.

На початку XX століття Герцшпрунгом і Расселом була відкрита залежність спектрального класу (тобто, температури) і світності зір — Діаграма Герцшпрунга — Рассела. Здавалося, що все розмаїття зір розташовано на двох ділянках цієї діаграми — головну послідовність та відгалуження червоних гігантів. Під час робіт із накопичення статистики розподілу зір за спектральними класами та світністю 1910 року Рассел звернувся до професора Е. Пікерінга. Подальші події Рассел описує так:

«Я був у свого друга … професора Е. Пікерінга з діловим візитом. Із властивою для нього добротою він запропонував взяти спектри всіх зір, котрі Хінкс і я спостерігали  з метою ... визначення їх паралаксів. Ця частина роботи, що здавалася марудною, виявилася досить плідною — вона призвела до відкриття того, що всі зорі дуже малої абсолютної величини (тобто низької світності) мають спектральний клас M (тобто дуже низьку поверхневу температуру). Я пригадую, як обговорюючи це питання, я запитав у Пікерінга про деякі інші слабкі зорі, згадав зокрема 40 Ерідана B. Поводячи себе характерним для нього чином, він одразу ж надіслав запит до офісу (Гарвардської) обсерваторії, і невдовзі було отримано відповідь (я вважаю, від місіс Флемінг), що спектр цієї зорі — A (тобто висока поверхнева температура). Навіть у ті «палеозойські» часи я знав про ці речі достатньо, щоб відразу ж усвідомити, що тут є суттєва невідповідність між тим, що ми тоді назвали б «можливими» значеннями поверхневої яскравості й густини. Я, мабуть, не приховав, що не лише здивований, а просто вражений цим винятком із правила, яке здавалося цілком нормальним для характеристики зір. Пікерінг усміхнувся до мене і сказав: «саме такі винятки й призводять до розширення наших знань» — і білі карлики увійшли у світ досліджуваного»

Здивування Рассела цілком зрозуміле: 40 Ерідана B належить до порівняно близьких зір, і за паралаксом можна досить точно визначити відстань до неї та, відповідно, світність. Світність 40 Ерідана B виявилася аномально низькою для її спектрального класу — білі карлики утворили нову ділянку на діаграмі Герцшпрунга — Рассела. Таке поєднання світності, маси й температури було незрозумілим і не знаходило пояснення у рамках стандартної моделі будови зір головної послідовності, розробленої у 1920-х роках.

Висока густина білих карликів залишалася непоясненою з погляду класичної фізики, однак знайшла пояснення у квантовій механіці після появи статистики Фермі-Дірака. 1926 року Фаулер у статті «Густа матерія» («Dense matter», Monthly Notices R. Astron. Soc. 87, 114—122) довів, що, на відміну від зір головної послідовності, для яких рівняння стану побудовано на моделі ідеального газу (стандартна модель Едінгтона), для білих карликів густина й тиск речовини визначаються властивостями виродженого електронного газу (Фермі-газу).

Наступним етапом у поясненні природи білих карликів стали праці Я. І. Френкеля та Чандрасекара. 1928 року Френкель вказав, що для білих карликів має існувати верхня межа маси, і 1930 року Чандрасекар у праці «Максимальна маса ідеального білого карлика»[2] довів, що білі карлики з масою понад 1,4 сонячної (межа Чандрасекара) нестійкі й мають колапсувати.

У процесі еволюції зір головної послідовності відбувається «вигоряння» водню — нуклеосинтез з утворенням гелію (див. цикл Бете). Таке вигоряння призводить до припинення енерговиділення у центральній частині зорі, стиснення та, відповідно, до підвищення густини й температури в її ядрі. Зростання густини та температури в зоряному ядрі призводить до умов, за яких активізується нове джерело термоядерної енергії: вигоряння гелію (потрійна гелієва реакція або потрійний альфа-процес), характерне для червоних гігантів і надгігантів.

При температурах близько 10⁸ K кінетична енергія ядер гелію стає достатньою для подолання кулонівського бар'єру: два ядра гелію (альфа-частинки) можуть зливатися з утворенням нестабільного ізотопу берилію Be⁸:

He⁴ + He⁴ = Be⁸

Більша частина Be⁸ знову розпадається на дві альфа-частинки, але якщо за короткий час існування ядро Be⁸ зіткнеться з високоенергетичною альфа-частинкою може утворитися стабільне ядро вуглецю C¹²:

Be⁸ + He⁴ = C¹² + 7,3 МеВ.

Попри досить низьку рівноважну концентрацію Be⁸ (наприклад, при температурі ~10⁸ K відношення концентрацій [Be⁸]/[He⁴] становить ~10⁻¹⁰), швидкість такої потрійної гелієвої реакції виявляється достатньою для досягнення нової гідростатичної рівноваги в гарячому ядрі зорі. Енерговиділення потрійної гелієвої реакції дуже сильно залежить від температури. Так, для діапазону температур ${\displaystyle T}$ ~1—2×10⁸ K енерговиділення ${\displaystyle \varepsilon _{3\alpha }}$ :

${\displaystyle \varepsilon _{3\alpha }=10^{8}\rho ^{2}Y^{3}*\left({T \over {10^{8}}}\right)^{30}}$

де ${\displaystyle Y}$ — парціальна концентрація гелію в ядрі (у випадку повного «вигоряння» водню вона близька до одиниці).

Варто, однак, зазначити, що потрійна гелієва реакція характеризується значно меншим енерговиділенням, ніж цикл Бете в перерахунку на одиницю маси: енерговиділення при «горінні» гелію більш, ніж в 10 разів нижче, ніж при «горінні» водню. У міру вигоряння гелію й вичерпання цього джерела енергії в ядрі стають можливими складніші реакції нуклеосинтезу, однак, по-перше, для таких реакцій потрібні дедалі вищі температури і, по-друге, енерговиділення на одиницю маси таких реакцій падає зі зростанням масових чисел ядер, що вступають у реакцію.

Додатковим фактором, який вочевидь впливає на еволюцію ядер червоних гігантів, є поєднання високої температурної чутливості потрійної гелієвої реакції (див. рис. 3) та реакцій синтезу важчих ядер із механізмом нейтринного охолодження: за високої температури й тиску стає можливим розсіювання фотонів на електронах з утворенням нейтрино-антинейтринних пар, які вільно виносять енергію з ядра: зоря для них майже прозора. Швидкість такого об'ємного нейтринного охолодження, на відміну від класичного поверхневого фотонного охолодження, не обмежена процесами передачі енергії з надр зорі до її фотосферу. У результаті реакцій нуклеосинтезу в ядрі зорі досягається нова рівновага, що характеризується однаковою температурою ядра: утворюється ізотермічне ядро (рис. 4).

У випадку червоних гігантів з відносно невеликою масою (близько сонячної) ізотермічні ядра складаються, в основному, з гелію, у випадку масивніших зір — з вуглецю й важчих елементів. Однак, у будь-якому випадку густина такого ізотермічного ядра настільки висока, що відстані між електронами плазми, що утворює ядро, стають сумірними з їх довжиною хвилі Де Бройля ${\displaystyle \lambda =h/mv}$, тобто виконуються умови виродження електронного газу. Розрахунки доводять, що густина ізотермічних ядер відповідає густині білих карликів, тобто ядрами червоних гігантів є білі карлики.

Рис. 5. Популяція білих карликів у кулястому зоряному скупченні NGC 6397. Сині квадрати — гелієві білі карлики, фіолетові кружки — «нормальні» білі карлики з високим вмістом вуглецю.

На фотографії кулястого зоряного скупчення NGC 6397 (рис. 5) ідентифікуються білі карлики обох типів: і гелієві білі карлики, що виникли при еволюції менш масивних зір, і вуглецеві білі карлики — результат еволюції зір із більшою масою.

Ядерні реакції в червоних гігантах відбуваються не лише в ядрі: у міру вигоряння гідрогену в ядрі, нуклеосинтез гелію розповсюджується на ще багаті гідрогеном ділянки зорі, утворюючи сферичний шар на межі бідних і багатих на гідроген областей. Подібна ситуація повторюється і з потрійною гелієвою реакцією: у міру вигоряння гелію в ядрі вона також зосереджується в сферичному шарі на межі між бідними та багатими на гелій областями. Світність зір із такими «двошаровими» джерелами нуклеосинтезу значно зростає, досягаючи кількох тисяч світностей Сонця, зоря при цьому «розпухає», збільшуючи свій діаметр до розмірів земної орбіти. Зона нуклеосинтезу гелію підіймається ближче до поверхні зорі: частка маси всередині цієї зони становить ~70 % маси зорі. «Розпухання» супроводжується досить інтенсивним витоком речовини з поверхні, такі об'єкти спостерігаються як протопланетарні туманності (див. рис. 6).

Рис. 6. Протопланетарна туманність HD 44179: асиметричний викид газопилової матерії червоним гігантом.

Такі зорі вочевидь є нестабільними й 1956 року Й. С. Шкловський запропонував механізм утворення планетарних туманностей шляхом скидання оболонок червоних гігантів, при цьому оголення ізотермічних вироджених ядер таких зір призводить до утворення білих карликів. Точні механізми втрати маси й подальшого скидання оболонки для таких зір поки невідомі, але можна запропонувати такі фактори, що можуть призвести до втрати оболонки^{[джерело?]}:

• У протяжних зоряних оболонках можуть розвиватися нестійкості, що призводять до сильних коливальних процесів, які супроводжуються зміною теплового режиму зорі. На рис. 6 чітко помітні хвилі густини викинутої зоряної речовини, які можуть бути наслідками таких коливань.
• Внаслідок іонізації гідрогену в шарах, що лежать нижче фотосфери, може розвинутися потужна конвективна нестійкість. Аналогічну природу має сонячна активність, однак у випадку червоних гігантів потужність конвективних потоків має значно переважати сонячну.
• Через високу світність істотним стає світловий тиск потоку випромінювання зорі на її зовнішні шари, що, за розрахунковими даними, може призвести до втрати оболонки за кілька тисяч років.

Рис. 7. Планетарна туманність NGC 3132: у центрі подвійна зоря — аналог Сіріуса.

Так чи інакше, але досить тривалий період порівняно спокійного витоку речовини з поверхні червоних гігантів завершується скиданням їх оболонок й оголенням ядра. Така скинута оболонка спостерігається як планетарна туманність (див. рис. 7). Швидкості розширення протопланетарних туманностей становлять десятки км/с, тобто близькі до значення параболічних швидкостей на поверхні червоних гігантів, що є додатковим підтвердженням їхнього утворення скиданням «надлишку маси» червоних гігантів.

Запропонований Шкловським сценарій еволюції червоних гігантів є загальновизнаним, його підкріплено даними численних спостережень.

Рис. 8. Залежність маса — радіус для білих карликів. Вертикальна асимптота відповідає межі Чандрасекара.

Наведене вище рівняння стану для виродженого електронного газу, коли характерна теплова енергія мала у порівнянні з фермі-енергією (${\displaystyle kT<<E_{F}}$). Внаслідок високої густини електронний газ залишається виродженим навіть за температури мільйони Кельвінів. Разом із тим, зі зростанням густини через заборону Паулі (два електрони не можуть мати однаковий квантовий стан, тобто однакову енергію й спін), енергія (тобто, швидкість) електронів зростає настільки, що починають діяти ефекти спеціальної теорії відносності — вироджений електронний газ стає релятивістським. Залежність тиску релятивістського виродженого електронного газу від густини вже інша:

${\displaystyle P=K\rho ^{4/3}}$

Для такого рівняння стану виникає цікава ситуація. Середня густина білого карлика обернено пропорційна кубу його радіуса: ${\displaystyle \rho \sim M/R^{3}}$, де ${\displaystyle M}$ — маса, а ${\displaystyle R}$ — радіус білого карлика. Тоді середній тиск у ньому ${\displaystyle P\sim M^{4/3}/R^{4}}$, а сила тиску (яка врівноважує гравітацію) дорівнює перепаду тиску з глибиною:

${\displaystyle {P \over R}\sim {{M^{4/3}} \over {R^{5}}}}$

Відповідно, гравітаційні сили, які врівноважено тиском, дорівнюють:

${\displaystyle {{\rho GM} \over {R^{2}}}\sim {{M^{2}} \over {R^{5}}}}$,

тобто, хоча перепад тиску й гравітаційні сили однаково залежать від радіуса (${\displaystyle \sim {\frac {1}{R^{5}}}}$), але вони по різному залежать від маси — як ${\displaystyle \sim M^{4/3}}$ і ${\displaystyle \sim M^{2}}$ відповідно. Наслідком такого співвідношення є існування деякого значення радіусу, на якому вони врівноважуються. А оскільки гравітаційні сили залежать від маси сильніше, ніж перепад тиску, то зі збільшенням маси білого карлика його радіус зменшується (див. рис. 8). Іншим наслідком є те, що коли маса перевищує деяку межу, то сили газового тиску вже не в змозі врівноважувати гравітацію й зоря сколапсує.

Таким чином, для білих карликів існує верхня межа маси. Вона має назву межі Чандрасекара. Цікаво, що для білих карликів, які спостерігаються в природі, існує й нижня межа: оскільки швидкість еволюції зір пропорційна їх масі, то ми можемо спостерігати лише такі білі карлики, що є залишками зір, які встигли проеволюціонувати від початку зореутворення у Всесвіті дотепер.

Спектри білих карликів дуже відрізняються від спектрів зір головної послідовності та гігантів. Головна їх особливість — невелика кількість дуже розширених ліній поглинання, а деякі білі карлики (спектральний клас DC) взагалі не містять помітних ліній поглинання. Мала кількість ліній поглинання в спектрах зір цього класу пояснюється дуже значним розширенням ліній: тільки найсильніші лінії поглинання мають достатню глибину, щоб розширюючись залишатися помітними. Слабкі лінії, через їх малу глибину, практично зникають на тлі неперервного спектру.

Особливості спектрів білих карликів пояснюються кількома факторами. По-перше, через високу густину білих карликів прискорення вільного падіння на їх поверхні становить ~10⁸ см/с², що, у свою чергу, призводить до малої товщини їх фотосфер, величезної густини й тиску в них і розширення ліній поглинання. Іншим наслідком потужного гравітаційного поля на поверхні є гравітаційний червоний зсув ліній у їх спектрах, еквівалентний швидкості у кілька десятків км/с. По-друге, у деяких білих карликів, що мають потужні магнітні поля, спостерігається сильна поляризація випромінювання й розщеплення спектральних ліній внаслідок ефекту Зеемана.

Температура поверхні молодих білих карликів — ізотермічних ядер зір одразу після скидання оболонок, дуже висока — понад 2×10⁵ K, однак досить швидко падає завдяки нейтринному охолодженню та випромінюванню з поверхні. Такі дуже молоді білі карлики спостерігаються в рентгенівському діапазоні (наприклад, спостереження білого карлика HZ 43 супутником ROSAT).

Температура поверхні найгарячіших білих карликів — 7×10⁴ K, найхолодніших — ~5×10³ K.

Особливістю випромінювання білих карликів у рентгенівському діапазоні є те, що основним джерелом рентгенівського випромінювання в них є фотосфера, що дуже відрізняє їх від «нормальних» зір: в останніх у рентгені випромінює корона, розігріта до кількох мільйонів Кельвінів, а температура фотосфери надто низька для утворення рентгенівського випромінювання.

За відсутності акреції джерелом світності білих карликів є запас теплової енергії в їх надрах, тому їх світність залежить від віку. Кількісну теорію охолодження білих карликів побудував наприкінці 1940-х рр. С. А. Каплан^{[джерело?]}.

Рис. 10. Ліворуч — зображення в рентгенівському діапазоні залишків наднової SN 1572 типу Ia, що спостерігалася Тихо Браге 1572 р.. Праворуч — фотографія в оптичному діапазоні, на якій позначено колишнього білого карлика, який вибухнув, разом із його зорею-компаньоном

• Нестаціонарна акреція на білі карлики у разі, коли компаньйоном є масивний червоний карлик, призводить до утворення карликових нових (зір типу U Gem (UG)) або новоподібних змінних зір.
• Акреція на білі карлики, що мають потужне магнітне поле, спрямовується на ділянки магнітних полюсів білого карлика, і циклотронний механізм випромінювання акреціюючої плазми в навколополярних областях викликає значну поляризацію випромінювання у видимій ділянці спектру (поляри та проміжні поляри).
• Акреція на білі карлики багатої на гідроген речовини призводить до накопичення гідрогену на поверхні (яка складається переважно з гелію) і розігрівання до температур, коли розпочинаються реакції водневого циклу. У разі розвитку теплової нестійкості, це призводить до вибуху, що спостерігається як спалах нової зорі.
• Досить тривала та інтенсивна акреція на масивний білий карлик може призвести до перевищення ним межі Чандрасекара й гравітаційного колапсу, що спостерігається як спалах наднової типу Ia (див. рис. 10).