Едвард Раус

Едвард Джон Ра́ус (прізвище може транскрибуватись як Роус або Раут, англ. Edward John Routh; 20 січня 1831, Квебек — 7 червня 1907, Кембридж) — англійський механік і математик, член Лондонського королівського товариства (1872)[11][12].

Едвард Раус
англ. Edward John Routh
Народився 20 січня 1831(1831-01-20)[1][2][3]
Квебек, Квебек, Канада
Помер 7 червня 1907(1907-06-07)[1][2][3] (76 років)
Кембридж, Англія, Сполучене Королівство
Місце проживання Сполучене Королівство
Країна  Сполучене Королівство
Діяльність математик
Alma mater Коледж св. Петра, Університетський коледж Лондона і Кембриджський університет[4]
Заклад Кембриджський університет
Науковий керівник Вільям Гопкінс[5] і Isaac Todhunterd[6]
Аспіранти, докторанти John Hopkinsond, Джон Вільям Стретт[7], Альфред Норт Вайтгед[8], Вільям Генрі Брегг[9] і Джордж Дарвін[10]
Членство Лондонське королівське товариство
Батько Randolph Routhd
Нагороди

Біографія

Едвард Джон Раус народився в канадському місті Квебек, де у той час перебував його батько сер Рендольф Ішем Раус (англ. Randolph Isham Routh; 1782—1858), який прослужив у британській армії 37 років. Батько брав участь у битві при Ватерлоо; у 1826 році став комісар-генералом. Мати Рауса — франко-канадка Марі Луїза Ташро (англ. Marie Louise Taschereau; 1810—1891)[11] — була сестрою майбутнього кардинала і Архієпископа Квебекського Е.-А. Ташро. У 1842 році сім'я перебралась до Англії та оселилась у Лондоні[13].

У 1847—1849 роках Раус навчався в Лондонському Університетському коледжі і після його закінчення отримав ступінь бакалавра; тоді ж (завдяки впливу А. де Моргана, під керівництвом якого Раус вивчав математику) він вирішив зробити кар'єру математика. У 1850—1854 роках Е. Дж. Раус продовжив своє навчання у Кембриджському університеті, де здобув ступінь магістра[11]. При цьому на випускному екзамені (трайпос) з математики Раус посів перше місце (другим був Дж. К. Максвелл; за рішенням екзаменаційної комісії престижний Приз Сміта було розділено між ними порівну — перший випадок в історії призу)[11][14].

З 1855 до 1888 року Раус викладає математику в Кембриджському університеті, професор; у 1888 році покинув викладання і займався лише дослідницькою роботою[12].

31 серпня 1864 року Раус оженився на Хільді Ейрі (англ. Hilda Airy; 1840—1916), старшій доньці англійського астронома і механіка Джорджа Бідделла Ейрі, директора Гринвіцької обсерваторії. У них було п'ятеро синів і дочка[15].

У Кембриджі Раус проявив себе як блискучий педагог; за час роботи в університеті він працював приблизно із 700 учнями, багато з яких пізніше успішно займалися науково-дослідною роботою (серед них — такі великі вчені, як Дж. В. Релей, Дж. Г. Дарвін, Дж. Дж. Томсон, Дж. Лармор, А. Н. Вайтхед). З приводу педагогічних талантів Рауса розповідали історію про те, що один зі студентів, які вивчали гідродинаміку, ніяк не міг зрозуміти, як хоч що-небудь може плавати; після роз'яснень Рауса студент пішов і тепер уже не розумів, як хоч що-небудь може потонути[11].

У 1854 році Раус був обраний членом Кембриджського філософського товариства; в 1856 році він став одним із засновників Лондонського математичного товариства. Був також обраний членом Королівського астрономічного товариства (1866) і Лондонського королівського товариства (1872)[11].

Багато своїх наукових результатів, отриманих в ході вирішення різних задач механіки, Раус включив в свій трактат «Трактат про динаміку системи твердих тіл» (англ. «An elementary treatise on the dynamics of a system of rigid bodies»), що вийшов першим виданням у 1860 році, а при наступних виданнях збільшив обсяг до двох томів. Трактат став класичним твором з теоретичної механіки і характеризувався А. Зоммерфельдом як «колекція задач, унікальна за своїм різноманіттям та багатством»[16]; трактат не раз перевидавався у Великій Британії та перекладався іншими мовами[12].

7 червня 1907 року Раус помер й був похований у Черрі Гілтон біля Кембриджа[17].

Наукова діяльність

Основні дослідження Е. Дж. Рауса належать до теорії стійкості руху, аналітичної механіки та динаміки твердого тіла. Займався також й іншими питаннями математики і механіки (зокрема, досліджував динаміку нитки)[12].

Теорія стійкості

У 1875 році Раус розв'язав задачу Максвелла, яку той сформулював у 1868 році на засіданні Лондонського математичного товариства[18]: знайти зручний для практичного застосування критерій стійкості многочлена довільного степеня з дійсними коефіцієнтами (стійким многочленом називається[19] такий многочлен, у якого дійсні частини усіх коренів є від'ємними). Раус запропонував алгоритм (алгоритм Рауса), що передбачає побудову за коефіцієнтами многочлена деякої таблиці (схема Рауса) і дозволяє за допомогою простих арифметичних операцій за скінченне число кроків з'ясувати, чи буде конкретний многочлен стійким чи ні[20].

Слід зазначити, що у 1895 році А. Гурвіц встановив інший (еквівалентний) критерій стійкості многочлена з дійсними коефіцієнтами — критерій Гурвіца (часто його називають[21] критерієм Рауса — Гурвіца), що зводиться до умови додатності деяких визначників, складених з коефіцієнтів многочлена. Практика показала, що для вияснення стійкості конкретного многочлена (з числовими коефіцієнтами) є зручнішим алгоритм Рауса, а при вивченні стійкості многочленів записаних у загальному виді ефективнішим є критерій Гурвіца[22].

Значний внесок зробив Раус у розвиток теорії стійкості руху. Якщо стійкість положень рівноваги механічних систем розглядалась ще Лагранжем, а стійкість планетних рухів — П.-С. Лапласом та С.-Д. Пуассоном, то Е. Дж. Раус і М. Є. Жуковський у 70-80-х роках XIX століття завершили розвиток класичної теорії стійкості за першим наближенням[23] і добились перших значних успіхів при вивченні стійкості руху у загальній постановці[24].

При цьому погляди Рауса («Трактат про стійкість заданого стану руху», 1877) і Жуковського (1882) відрізнялися у самому визначенні поняття стійкості руху: у Жуковського у визначенні стійкості руху йшлося про стійкість траєкторій точок механічної системи, а Раус називав рух стійким, якщо збурення, що були в початковий момент часу малими, продовжували бути малими і при подальшому русі; проте поняття про малість збурень у нього (як і у Жуковського) залишається нечітким[25]. Строге і загальне визначення стійкості руху було сформульоване згодом О. М. Ляпуновим[26].

Аналітична механіка

У 1876 році Раус розробив метод виключення циклічних координат з рівнянь руху механічних систем[27] і у зв'язку з цим запропонував[28] новий різновид рівнянь руху систем з ідеальними двосторонніми голономними в'язями — рівняння Рауса, що отримало різноманітні застосування в аналітичній механіці. Їх складання передбачає розділення узагальнених координат на дві групи; рівняння Рауса мають для координат однієї з цих груп лагранжеву, а для координат другої групи — гамільтонову форму[29][30]. Процедура складання рівнянь Рауса для конкретної системи починається із знаходження явного виду уведеної Раусом функції, котру він сам називав[31] «видозміненою функцією Лагранжа» і яку згодом стали називати «функцією Рауса»[32].

Метод виключення циклічних координат був застосований Раусом, зокрема, при дослідженні стаціонарних рухів консервативних систем з циклічними координатами — рухів, при яких залишаються постійними циклічні швидкості і позиційні (тобто не циклічні) координати. В рамках цього дослідження була доведена теорема Рауса: якщо у стаціонарному русі наведена потенційна енергія системи (потенціал Рауса) має строгий локальний мінімум, то даний рух є стійким відносно позиційних координат і швидкостей[33].

У 1877 році Раус, обговорюючи можливість застосування рівнянь Лагранжа до неголономних систем, запропонував модифікувати дані рівняння шляхом введення у їх праві частини доданків з невизначеними множниками (число яких дорівнює кількості додатково накладених в'язей)[34].

Динаміка твердого тіла

Раусу належить розв'язання багатьох задач динаміки абсолютно твердого тіла і систем твердих тіл. Велику увагу Раус приділяв задачам теорії удару, і в його працях було розроблено[35] загальну теорію співударяння твердих тіл. При цьому Раус розглядає співударяння не лише абсолютно гладких, але й шорстких тіл (коли має місце ударне тертя); узагальнюючи експериментальні дані А. Морена, він формулює[36] положення про те, що відношення дотичної і нормальної складових ударного імпульсу — таке ж, як і співвідношення дотичної і нормальної складових реакцій в'язі за умов сухого тертя, тобто збігається з коефіцієнтом тертя (це положення тепер відоме[37] як гіпотеза Рауса). Раусу належить і поширення рівнянь Лагранжа другого роду на системи з ударними силами[38].

Див. також

Примітки
  1. Bibliothèque nationale de France Ідентифікатор BNF: платформа відкритих даних — 2011.
  2. Архів історії математики Мактьютор
  3. SNAC — 2010.
  4. Математична генеалогія — 1997.
  5. Математична генеалогія — 1997.
  6. Математична генеалогія — 1997.
  7. Математична генеалогія — 1997.
  8. Математична генеалогія — 1997.
  9. Математична генеалогія — 1997.
  10. Математична генеалогія — 1997.
  11. Джон Дж. О'Коннор та Едмунд Ф. Робертсон. Едвард Раус в архіві MacTutor (англ.)
  12. Боголюбов, 1983, с. 418.
  13. Буров, 2006, с. 128.
  14. Буров, 2006, с. 129.
  15. Буров, 2006, с. 130.
  16. Буров, 2006, с. 131—132.
  17. Буров, 2006, с. 132.
  18. Постников, 1981, с. 15—16.
  19. Постников, 1981, с. 12.
  20. Постников, 1981, с. 83.
  21. Маркеев, 1990, с. 384.
  22. Постников, 1981, с. 87.
  23. Тюлина, 1979, с. 185.
  24. Погребысский, 1964, с. 303–304.
  25. Кильчевский, 1977, с. 323—325.
  26. Кильчевский, 1977, с. 327.
  27. Голубев, 2000, с. 564.
  28. Петкевич, 1981, с. 358—359.
  29. Журавлёв, 2001, с. 127.
  30. Кильчевский, 1977, с. 349—350.
  31. Раус, т. I, 1983, с. 361.
  32. Голубев, 2000, с. 565.
  33. Маркеев, 1990, с. 352—353.
  34. Раус, т. I, 1983, с. 367—369.
  35. Кильчевский, 1977, с. 475.
  36. Раус, т. I, 1983, с. 164.
  37. Журавлёв, Фуфаев, 1993, с. 74—75.
  38. Раус, т. I, 1983, с. 343—345.

Публікації
  • Routh E. . A treatise of a stability of a given state of motion. — London : MacMillan, 1877.
  • Раус, Э. Дж. . Динамика системы твёрдых тел. Т. I. — М., 1983. — 464 с.
  • Раус, Э. Дж. . Динамика системы твёрдых тел. Т. II. — М. : Наука, 1983. — 544 с.

Джерела
  • Боголюбов А. Н. . Математики. Механики. Биографический справочник. — К. : Наукова думка, 1983. — 639 с.
  • Буров А. А. . Эдвард Джон Раус // Сборник научно-методических статей. Теоретическая механика. Вып. 26. — М. : Изд-во Моск. ун-та, 2006. — 180 с. — ISBN 5-211-04992-6. — С. 128—133.
  • Голубев Ю. Ф. Основы теоретической механики. 2-е изд. — М. : Изд-во Моск. ун-та, 2000. — 719 с. — ISBN 5-211-04244-1.
  • Журавлёв В. Ф. Основы теоретической механики. 2-е изд. — М. : Физматлит, 2001. — 320 с. — ISBN 5-94052-041-3.
  • Журавлёв В. Ф., Фуфаев Н. А. . Механика систем с неудерживающими связями. — М. : Наука, 1993. — 240 с. — ISBN 5-02-006784-9.
  • Кильчевский Н. А. . Курс теоретической механики. Т. II. — М. : Наука, 1977. — 544 с.
  • Маркеев А. П. Теоретическая механика. — М. : Наука, 1990. — 416 с. — ISBN 5-02-014016-3.
  • Петкевич В. В. Теоретическая механика. — М. : Наука, 1981. — 496 с.
  • Погребысский И. Б. От Лагранжа к Эйнштейну: Классическая механика XIX века. — М. : Наука, 1964. — 327 с.
  • Постников М. М. Устойчивые многочлены. — М. : Наука, 1981.
  • Тюлина И. А. История и методология механики. — М. : Изд-во Моск. ун-та, 1979. — 282 с.

Посилання
  • O'Connor J. J., Robertson E. F.  Edward John Routh. — Матеріали архіву MacTutor. Процитовано 18 листопада 2014.
This article is issued from Wikipedia. The text is licensed under Creative Commons - Attribution - Sharealike. Additional terms may apply for the media files.