Кубооктаедр

Кубооктаедр — напівправильний многогранник, що складається із 14 граней (8 із яких є правильним трикутником і 6, відповідно, квадратом). В кубооктаедрі 12 однакових вершин, в яких сходяться два трикутники і два квадрати, а також 24 однакових ребра, кожне з яких розділяє між собою трикутник і квадрат. Двоїстий до кубооктаедра многогранник — ромбододекаедр.

Кубооктаедр, що обертається

Тривимірна модель кубооктаедра

Формули

Знаючи довжину ребра кубооктаедра — $a$ — можна провести певні обрахунки:

Математичний опис
Об'єм	$V={\frac {5}{3}}\,a^{3}{\sqrt {2}}$
Площа поверхні	$S=2a^{2}(3+{\sqrt {3}})$
Двогранний кут	$\alpha =\sec ^{-1}(-{\sqrt {3}})\approx 125{,}26^{\circ }.$

Графічне зображення

Кубооктаедр можна отримати як із куба так і з октаедра відсіченням об'єму що утворюється перетинами через середини ребер які ідуть від однієї вершини.

Розгортка кубооктаедра

Наступна послідовність многогранників ілюструє утворення кубооктаедра:

куб	кубооктаедр	октаедр

Цікаві відомості

Кубооктаедрами неможливо заповнити трьохвимірний простір, через те що при зімкненні квадратів залишиться незайнятим простір у вигляді октаедра, а при зімкненні трикутників - у вигляді куба.

Джерела

Weisstein, Eric W. Cuboctahedron(англ.) на сайті Wolfram MathWorld.
Пчелінцев В.О. Кристалографія, кристалохімія та мінералогія. Навчальний посібник для студентів вищих навчальних закладів. Суми: Вид-во СумДУ, 2008, - 232с.
Гордєєва Є.П., Величко В.Л. Нарисна геометрія. Багатогранники (правильні, напівправильні та зірчасті). Частина І. Навчальний посібник. Луцьк: Редакційно-видавничий відділ ЛДТУ, 2007, – 198с.
П. С. Александрова, А. И. Маркушевича и А. Я. Хинчина. Многоугольники и многогранники. Энциклопедия элементарной математики. Москва: Государственное издательство физико-математической литературы, 1963, - 568с.

This article is issued from Wikipedia. The text is licensed under Creative Commons - Attribution - Sharealike. Additional terms may apply for the media files.