М-теорія

У середині 1980-х теоретики прийшли до висновку, що суперсиметрія, яка є центральною ланкою теорії струн, може бути включена в неї не одним, а п'ятьма різними способами, що призводить до п'яти різних теорій: типу I, типів IIA і IIB, і двох гетеротичних струнних теорій. З міркувань здорового глузду (не може діяти одночасно 2 варіанти одного і того ж фізичного закону) вважалося, що тільки одна з них могла претендувати на роль «теорії всього», причому та, яка при низьких енергіях і компактифікованих шести додаткових вимірах узгоджувалася б з реальними спостереженнями. Залишалися відкритими питання про те, яка саме теорія найадекватніша і що робити з іншими чотирма теоріями.

У ході другої суперструнної революції було показано, що таке наївне уявлення хибне: всі п'ять суперструних теорій тісно пов'язані одна з одною, будучи різними граничними випадками єдиної 11-вимірної фундаментальної теорії (М-теорія).

Всі п'ять суперструнних теорій пов'язані одна з одною перетвореннями, іменованими дуальностями. Якщо дві теорії пов'язані між собою перетворенням дуальності (дуальним перетворенням), це означає, що першу з них можна перетворити так, що одна з її меж буде еквівалентна другій теорії.

Крім того, дуальності пов'язують величини, які вважалися різними. Великі і малі масштаби, сильні та слабкі константи зв'язку — ці величини завжди вважалися абсолютно чіткими межами поведінки фізичних систем як в класичній теорії поля, так і в квантовій. Струни, тим не менш, можуть усувати відмінність між великим і малим, сильним і слабким.

Припустимо, ми знаходимося в десятивимірному просторі-часі, що означає, що у нас дев'ять просторових і один часовий вимір. Уявімо один з просторових вимірів колом радіуса ${\displaystyle R\,\!}$, такого щоб при переміщенні в цьому напрямку на відстань ${\displaystyle L=2\pi R\,\!}$ повернутися в ту ж точку, звідки стартували.

Частинка, що мандрує по колу, має квантований імпульс, що дає певний внесок у повну енергію частинки. Однак для струни все буде інакше, оскільки на відміну від частинки струна може «намотуватися» на коло. Число оборотів навколо кола називається «топологічним числом»[1], і ця величина також квантована. Ще однією особливістю струнної теорії є те, що імпульсні моди та моди витків (гвинтові моди) є взаємозамінними, тому що можна замінити радіус ${\displaystyle R\,\!}$ кола величиною ${\displaystyle L_{st}^{2}/R}$, де ${\displaystyle L_{st}\,\!}$ — Довжина струни. Якщо ${\displaystyle R\,\!}$ значно менше довжини струни, то величина ${\displaystyle L_{st}^{2}/R}$ буде дуже велика. Таким чином, змінюючи імпульсні моди і гвинтові моди струни, можна перемикатися між великим і дрібним масштабом.

Цей тип дуальності називають Т-дуальністью. Т-дуальність пов'язує теорію суперструн типу IIA з теорією суперструн типу IIB. Це означає, що якщо взяти теорію типу IIA і теорію типу IIB і компактифікувати їх на коло, а потім поміняти гвинтові і імпульсні моди, а значить, і масштаби, то можна побачити, що теорії помінялися місцями. Те ж саме вірно і для двох гетеротичних теорій.

З іншого боку, у будь-якої фізичної взаємодії є своя константа зв'язку. Для електромагнетизму константа зв'язку пропорційна квадрату електричного заряду. Коли фізики вивчали квантові аспекти електромагнетизму, то у них не вийшло побудувати точну теорію, яка б описувала поведінку на всіх енергетичних масштабах. Тому вони розбили весь діапазон енергій на відрізки і для кожного з них побудували рішення. Кожному з цих відрізків відповідала своя константа зв'язку. При нормальних енергіях константа зв'язку мала, і на найближчих декількох відрізках її можна використовувати як хороше наближення до її реальних значень. Проте, коли константа зв'язку велика, методи, використовувані при роботі з нормальними енергіями, вже не працюють, і ці відрізки стають даремними.

Аналогічна картина в струнній теорії. У ній теж є своя константа зв'язку, однак, на відміну від теорій елементарних частинок, струнна константа зв'язку — це не просто число, а параметр, що залежить від певної коливальної моди струни, званої ділатоном. Зміна знаку поля ділатона на протилежний змінює константу зв'язку з дуже великої на дуже маленьку. Такий тип симетрії називається S-дуальністю. Якщо дві теорії пов'язані між собою S-дуальністю (S-дуальні одна одній), то одна з цих теорій, з сильним зв'язком (сильною константою зв'язку), буде еквівалентною іншій теорії, зі слабким зв'язком. Необхідно зауважити, що теорії з сильним зв'язком не можна досліджувати шляхом розкладання в ряди (такі теорії називають непертурбативними, на відміну від пертурбативних, які можна розкладати в ряди), а теорії зі слабким зв'язком — можна. Таким чином, якщо дві теорії S-дуальні одна одній, то достатньо зрозуміти слабку теорію, оскільки це еквівалентно розумінню сильної теорії.

Суперструнні теорії пов'язані S-дуальністю наступним чином: суперструнна теорія типу I S-дуальна гетеротичній SO (32) теорії, а теорія типу IIB S-дуальна сама собі.

Існує також симетрія, що зв'язує перетворення S-дуальності і T-дуальності. Вона називається U-дуальністю й найчастіше зустрічається в контексті так званих U-дуальних груп симетрії в М-теорії, визначених на конкретних топологічних просторах. U-дуальність являє собою об'єднання в цих просторах S-дуальності і T-дуальності, які, як можна показати на D-брані, не комутують одна з одною.[2]

Розвиток 11-вимірної М-теорії дозволив фізикам зазирнути за межі часу, перед яким стався Великий вибух. Швидше за все ця теорія буде видозмінюватися, дозволить виділити значно більшу кількість просторів, а можливо визнати можливість існування абсолюту поза простором-часом.