Надтонка структура

Взаємодія між електроном і ядром визначається, у першу чергу, їх електричним зарядом, який є однаковим для різних ізотопів. Проте, електрон обертається не навколо ядра, а навколо центру мас системи «ядро—електрон», розташування якого залежить від маси ядра. Зсув енергетичного рівня, спричинений скінченною масою ядра, дорівнює ${\displaystyle \Delta T=-{\frac {m_{e}}{M}}T_{\infty }}$, де T_∞ — енергія рівня при нескінченно масивному ядрі. Завдяки розщепленню такого типу, кожна спектральна лінія розпадається на декілька ліній, відповідно до кількості ізотопів елемента. Відстань між енергетичними рівнями для різних ізотопів у такому випадку дорівнює ${\displaystyle \Delta T=m_{e}{\frac {M_{1}-M_{2}}{M_{1}M_{2}}}T_{\infty }}$.

Крім того, існує так званий «специфічний» ефект маси, що виникає, коли навколо ядра рухається багато електронів. Через принцип Паулі рух електронів навколо ядра не є незалежним, а навпаки — фази окремих електронів пов'язані між собою. Вони можуть рухатися або в протифазі (й послаблювати свою дію на ядро), або ж навпаки, підсилювати її.

Втім, ця схема пояснює лише розщеплення ліній елементів з малою й середньою атомною масою. Для важких ядер цей ефект мав би створювати дуже малі зсуви, якими можна знехтувати, тоді як експерименти, навпаки, показували, що для важких ядер ізотопний зсув дуже помітний.

Такий зсув обумовлений об'ємним ефектом. Спрощено його можна пояснити так: закон Кулона справедливий лише для точкових зарядів. Реальні ж ядра мають ненульові розміри, які зростають пропорційно кубічному кореню з кількості нуклонів у ньому. І якщо ззовні ядра потенціал буде кулонівським, то всередині ядра електрична взаємодія буде ослаблюватись. Згідно з положеннями квантової механіки, електрон перебуває не на якійсь конкретній орбіті, а, з різною густиною ймовірності може перебувати в різних місцях всередині атома, зокрема — і в його ядрі. При збільшенні розмірів ядра, імовірність, що електрон перебуватиме всередині нього, зростає, а енергія зв'язку, відповідно, зменшується[3]. Тож для важких ядер суттєвою є зміна їхніх геометричних розмірів[9].

Магнітний дипольний момент ядра залежить від орбітальних і спінових моментів нуклонів наступним чином:

${\displaystyle {\hat {\mu }}_{z}={\frac {e\hbar }{2m_{n}c}}\sum _{i=1}^{A}(g_{s}^{i}{\hat {s}}_{i}+g_{l}^{i}{\hat {l}}_{i})}$,

де m_n — маса нуклона, A — кількість нуклонів у ядрі, g_l, g_s — орбітальне і спінове гіромагнітне співвідношення, значення яких представлені в таблиці праворуч.[10]

Величину ${\displaystyle {\frac {e\hbar }{2m_{n}c}}=3.1524915*10^{-18}MeV/Gs}$ називають ядерним магнетоном, і вона є природною одиницею вимірювання магнітного моменту ядра, оскільки максимальна проекція магнітного моменту на деяку вісь завжди пропорційна ядерному магнетону. За значенням ядерний магнетон у ${\displaystyle {\frac {m_{p}}{m_{e}}}}$ (тобто, у 1836) разів менший за магнетон Бора, а тому магнітні моменти ядер також на три порядки менші за магнітні моменти електронів.

Якщо ядро атому має момент обертання I, а електрон — момент кількості руху J (що дорівнює сумі орбітального моменту й спіну), то їх сукупний момент F, залежно від їх взаємного розташування може набувати усіх цілих значень від ${\displaystyle \left|J+I\right|}$ до ${\displaystyle \left|J-I\right|}$. Відповідно, змінюється й енергія взаємодії моментів ядра й електронної оболонки, яку можна наближено подати як W=-(μ_ядраB_{електронів}). Якісно це виражається в тому, що кожен енергетичний рівень електрона, якому відповідає спектральна лінія, розділяється на 2I+1 або 2J+1 підрівнів (відповідно, якщо J більше за I, або навпаки). Виходячи з того, що взаємодія між магнітними моментами пропорційна косинусу кута між їх напрямами, величину цього розщеплення можна оцінити як

${\displaystyle \Delta W=\mu H(0){\frac {F(F+1)-I(I+1)-J(J+1)}{2IJ}}}$,

де H(0) — величина магнітного поля електронів на місці ядра, що залежить від J, та інших квантових чисел, а μ — магнітний момент ядра[11].

Максимальна відстань між лініями, таким чином, дорівнює

${\displaystyle \Delta W=\mu H(0){\frac {2I+1}{I}}}$, якщо I≥J, або

${\displaystyle \Delta W=\mu H(0){\frac {2J+1}{J}}}$, якщо J≥I.

Правила відбору визначають, з якої підорбіталі на яку може перейти електрон, а отже і яку енергію він може при цьому випромінити. Одне з правил визначає можливі варіанти зміни F: ΔF=0, ±1, окрім випадку F₁=0, F₂=0.

За величиною надтонке розщеплення на три порядки менше за відстань між компонентами тонкої структури і для основного стану становить кілька гігагерц. Для збуджених станів надтонке розщеплення зменшується оберненно пропорційно енергії зв'язку збудженого електрона в ступені 3/2[12].

Електричний дипольний момент ядра дорівнює нулю в основному стані, через парність квадрату його хвильової функції ядра [13], проте ядро (якщо воно не кулясте) має квадрупольний момент, взаємодія з яким призводить до додаткового розщеплення спектральних ліній[14]. Квадрупольне розщеплення є значно меншим за розщеплення, пов'язане з магнітною взаємодією.

При J > I, вивчення надтонкої структури спектру дозволяє легко дізнатись спін ядра — у цьому випадку, достатньо просто підрахувати кількість ліній, на які розпадається спектральна лінія: воно буде рівним 2I+1.

У випадку, коли J <= I, існують більш тонкі способи підрахувати спін ядра.

Підрівні енергетичного рівня, яким відповідають спектральні лінії надтонкого розщеплення характеризуються одними і тими ж квантовими числами I і J, проте різними F. Відстань між підрівнями, яким відповідають квантові числа F і F+1 в такому випадку, пропорційна F+1. Таким чином, відстані між лініями надтонкої структури відносяться між собою як F:F+1:F+2 ...

Визначивши таким чином усі значення, які може набувати F, спін ядра можна визначити виходячи з того, що максимальне значення F_max=I+J.[15]

У зовнішньому магнітному полі поведінка атома визначається сумарним моментом F, а не окремими моментами електронів і ядра, атом може орієнтуватися у ньому 2F+1 різними способами (проєкція вектора F буде приймати значення, відповідно від -F до +F). Відповідно, виродженність енергетичного підрівня також буде дорівнювати 2F+1, що, при рівності інших умов, призводить до того, що інтенсивності ліній надтонкої структури також будуть співвідноситись у тій же пропорції. Порівнюючи ці інтенсивності можна встановити F[16].

Цей метод є менш точним, ніж правило інтервалів, а тому має сенс лише коли кількість ліній у надтонкій структурі деякого енергетичного рівня менша трьох. Такий випадок характерний для лужних металів, наприклад, натрію.

Основний рівень енергії водню розщеплюється на два близьких підрівня, залежності від того, паралельними чи антипаралельними є напрямки спінів ядра й електрона. При переході між цими рівнями випромінюється фотон з частотою 1420,4 МГц, що відповідає довжині хвилі 21,1 см. Час спонтанного переходу є значним — близько 11 мільйонів років[6]. Температура збудження зворотнього переходу складає лише 0,068 К, тому такий перехід відбувається при зіткненнях атомів між собою або з фотонами. Як результат, у хмарах міжзоряного нейтрального водню існує динамічна рівновага між збудженим і незбудженим станом.

Хоча енергія такого випромінювання є дуже незначною, проте завдяки розповсюдженості водню у Всесвіті, дослідження випромінювання на цій частоті дає важливу інформацію про розподіл речовини в космосі.

Завдяки високій точності й стабільності, переходи між рівнями надтонкої структури застосовуються для дуже точного вимірювання часу. Поширеним варіантом є водневий генератор частоти, що використовує описаний вище перехід між рівнями надтонкої структури водню в слабкому магнітному полі, під час якого випромінюється хвиля довжиною 21,1 см. Для того, щоб атоми швидко переходили на нижній енергетичний стан, пучок атомарного водню у збудженому стані спрямовують в об'ємний резонатор, налаштований на відповідну частоту випромінювання[17].