Реакції сколювання

Щоб пояснити вміст легких елементів таких як Li, Be та В необхідно знати переріз утворення кожного хімічного елемента залежно від енергії налітаючої частинки. Такі дані отримуються експериментально на прискорювачах. Інший спосіб — моделювання процесу розщеплення ядра методом Монте-Карло.

Для цього необхідно розрахувати траєкторію протона в ядрі при випадково обраних початкових умовах. Взаємодія протона з нуклонами описується випадковим чином. Залежно від того, які частинки вибиваються з ядра і яка при цьому енергія збудженого ядра, батьківське ядро буде розколюватися різними способами, кожен з яких має певну ймовірність. У методі Монте-Карло такі обчислення повторюються велику кількість разів (в середньому — 100 000). Після чого виводиться середній спектр продуктів реакції (взаємодії протона з ядром).[2]

Для обчислення вільного пробігу частинки в речовині необхідно знати перерізи непружних зіткнень. Ці величини використовуються для опису реакцій у міжзоряному середовищі.

Таблиця 1

	Непружний переріз ${\displaystyle 10^{-27}}$ см	Середня довжина вільного пробігу (г/см^2)
Елементи групи заліза	650	2,6
C,N,O	250	6,7
Li, Be, B	170	10

З кожною довжиною вільного пробігу можна пов'язати ймовірність фрагментації ${\displaystyle P_{ps}}$ (тобто, середнє число вторинних ядер (s) яке виникає при фрагментації первинних (p).

Щоб пояснити спостережуваний вміст продуктів фрагментації необхідно розв'язати рівняння переносу, яке отримується за припущення, що всі частинки проходять через одну й ту ж товщу речовини від 0 до х. Тобто існує взаємно-однозначна відповідність між довжиною пройденого шляху та кількістю утворених частинок. Також, для спрощення задачі, не враховується дифузія та втрати енергії. Із використанням всіх цих припущень рівняння переносу матиме вигляд:

${\displaystyle {\frac {dJ_{s}(x)}{dx}}=-{\frac {1}{l_{s}}}dJ_{s}(x)+\sum _{p>s}{\frac {P_{ps}}{l_{p}}}J_{p}(x)}$

${\displaystyle J_{s}(x)}$ - потік ядер типу s після проходження через товщу речовини х г/см^2

${\displaystyle -{\frac {1}{l_{s}}}J_{s}(x)}$ - описує руйнування ядер сорту s в результаті реакцій розщеплення

${\displaystyle l_{s}}$ - середня довжина вільного пробігу в г/см^2.

${\displaystyle \sum _{p>s}{\frac {P_{ps}}{l_{s}}}J_{p}(x)}$ - описує утворення ядер s-го сорту при розщепленні важчих ядер сорту p.

Для вивчення еволюції всієї системи необхідно написати таке рівняння для кожного ізотопу з періодичної таблиці хімічних елементів , тому навіть без врахування дифузії та інших ускладнюючих факторів (таких як іонізаційні втрати) задача не є тривіальною. Крім цього необхідно також враховувати і розщеплення кінцевих продуктів.

За вмістом у космічних променях переважають такі елементи як : С, N, O, тому в першу чергу розглядається розщеплення саме цих ядер.

Для скорочення записів вводяться такі позначення : група М (елементи C,N,O) та група L для елементів Li, Be, B.

Вважається, що при х=0 групи L в космічних променях не було. Таким чином можна записати систему рівнянь, які будуть описувати зв'язок між M та L.

${\displaystyle {\frac {dJ_{M}(x)}{dx}}=-{\frac {J_{M}(x)}{l_{M}}}}$

${\displaystyle {\frac {dJ_{L}(x)}{dx}}=-{\frac {J_{L}(x)}{l_{L}}}+{\frac {P_{ML}(x)}{l_{M}}}J_{M}(x)}$

З такими початковими умовами :

${\displaystyle J_{M}(0)=const}$ ,

${\displaystyle J_{L}(0)=0}$ .

Розв'язки рівнянь дають вміст елементів L після проходження через товщу середовища x:

${\displaystyle {\frac {J_{L}(x)}{J_{M}(x)}}=({\frac {P_{ML}l_{L}}{l_{L}-l_{M}}})\times (\exp({\frac {x}{l_{L}}}-{\frac {x}{l_{M}}})-1)}$.

Якщо підставити спостережувані значення:

${\displaystyle {\frac {dJ_{L}(x)}{dJ_{M}(x)}}}$ = 0,25

Ймовірність фрагментації ${\displaystyle P_{ML}}$= 0.35 (середнє значення суми парціальних перерізів) та середні довжини вільного пробігу ${\displaystyle l_{L}}$ = 10 г/см^2 ${\displaystyle l_{M}}$ = 6.7 г/см^2 .

Отримаємо, що для спостережуваної кількості хімічних елементів (Li, Be, B) у міжзоряному середовищі космічні промені мають пройти відстань x = 4.3 г/см^2

Детальний розподіл елементів групи L в рамках даної моделі добре узгоджується із спостережуваними даними.

Рівняння переносу, яке описане в попередньому розділі, дозволяє пояснити утворення ${\displaystyle {\ce {^{3}He}}}$ з ${\displaystyle {\ce {^{4}He}}}$ при розщепленні ${\displaystyle {\ce {^{4}He}}}$ у міжзоряному газі. У цьому випадку важливими є наступні реакції, які описують взаємодію ${\displaystyle {\ce {^{4}He}}}$ з протоном та ймовірні канали фрагментації ядра:

${\displaystyle {\ce {^{4}He + p -> ^{3}He + p + n}}}$

${\displaystyle {\ce {^{4}He + p -> ^{3}He + p + p ->^{3}He + e^- + p + p}}}$

Якщо при записі рівняння переносу припустити, що космічні промені теж проходять однакову відстань, отримаємо значення x = 4 г/см^2 .

• Нуклеосинтез

• (рос.) Франк-Каменецкий Д. А. Ядерная астрофизика. М., 1967.