Реберно-транзитивний граф
Реберно-транзитивний граф — у теорії графів такий граф G, що для будь-яких двох ребер e1 і e2 графу G, існує автоморфізм графу G, який відображає e1 в e2[1].
Іншими словами, граф реберно-транзитивний, якщо його група автоморфізмів діє транзитивно на його ребрах.
Приклади та їх властивості
Реберно-транзитивні графи включають в себе усі повні дводольні графи , та всі симетричні графи, такі як вершини й ребра куба[1]. Симетричні графи вважаються вершинно-транзитивними (якщо вони зв'язні), але в загальному випадку реберно-транзитивні графи не обов'язково вершинно-транзитивні. Граф Грея є прикладом графу, який є реберно-транзитивним, але не вершинно-транзитивним. Всі такі графи є дводольними[1] і тому вони можуть бути розфарбовані всього в два кольори.
Реберно-транзитивний граф, який є також регулярним, але не вершинно-транзитивним, називається напівсиметричним. Граф Грея знову служить прикладом. Реберно-транзитивний граф повинен бути дводольним та або напівсиметричним, або бірегулярним[2].
Див. також
- Реберна транзитивність (в геометрії)
Примітки
- Norman Biggs. Algebraic Graph Theory. — Cambridge : 2nd ed, 1993. — ISBN 0-521-45897-8.
- Josef Lauri, Raffaele Scapellato. Topics in Graph Automorphisms and Reconstruction. — Cambridge University Press, 2003. — С. 20—21. — ISBN 9780521529037.
Посилання
- Weisstein, Eric W. Edge-transitive graph(англ.) на сайті Wolfram MathWorld.