Серединний перпендикуляр
Середи́нний перпендикуля́р, або медіатриса[1] — пряма, що проходить через середину відрізка, перпендикулярно до нього. Інакше: геометричне місце точок, що знаходяться на однаковій відстані від кінців відрізка.
Побудова середини відрізка AB є одночасно побудовою серединного перпендикуляра
Властивості
- Центр кола, описаного навколо трикутника, лежить на перетині серединних перпендикулярів до сторін цього трикутника[2].
У трикутнику серединні перпендикуляри до сторін перетинаються в одній точці
- Будь-яка точка, яка належить до серединного перпендикуляра, рівновіддалена від кінців відрізка[3].
- Серединний перпендикуляр є віссю симетрії відповідного відрізка. У прямокутнику серединні перпендикуляри до сторін є осями симетрії всього прямокутника; для ромба кожна діагональ є одночасно серединним перпендикуляром для іншої — і віссю симетрії усієї фігури.
Побудова
Процедура побудови — через точки перетину двох кіл проводиться пряма
Серединний перпендикуляр можна побудувати за допомогою циркуля та лінійки за такою схемою[4]:
- Циркулем будуються два кола з однаковими радіусами і з центрами в обох кінцях відрізка так, щоб у цих кіл було дві точки перетину (отже, величини радіусів кіл більші за половину довжини заданого відрізка[5]).
- За допомогою лінійки проводиться пряма, яка проходить через точки перетину цих двох кіл.
- Ця пряма і є серединним перпендикуляром до заданого відрізка.
Примітки
- МЕДИАТРИСА ОТРЕЗКА(рос.)
- Мерзляк,Полонський,Якір, 2015, с. 148.
- Мерзляк,Полонський,Якір, 2015, с. 57.
- Мерзляк,Полонський,Якір, 2015, с. 161.
- внаслідок нерівності трикутника.
Література
- А.Г. Мерзляк, В.Б. Полонський, М.С. Якір. Геометрія. 7 клас. — Харків : ТО «Гімназія», 2015. — 224 с. — ISBN 978-966-464-000-0.
Див. також
This article is issued from Wikipedia. The text is licensed under Creative Commons - Attribution - Sharealike. Additional terms may apply for the media files.