Двійково-раціональне число

Двійково-раціональні числа — раціональні числа, знаменник яких є степенем двійки. Інакше кажучи, числа виду ${\tfrac {m}{2^{n}}}$ , де $m$ ціле число, а $n$ натуральне. Наприклад, 1/2 і 3/8 двійково-раціональні, а 1/3 — ні. Саме ці числа мають скінченне подання в двійковій системі числення.

Двійково-раціональні числа в інтервалі від 0 до 1.

Властивості

Двійково-раціональні числа замкнуті відносно додавання, віднімання, і множення, але не ділення.
- Зокрема, двійково-раціональні числа утворюють підкільце раціональних чисел.
Двійково-раціональні числа утворюють всюди щільну множину на дійсній прямий.

Дюйм зазвичай ділять двійково-раціональними числами.
Стародавні єгиптяни використовували двійковій-раціональні числа, зі знаменниками до 64[1].
Розмір у західній музичній нотації традиційно записують двійково-раціональними числами (наприклад: 2/2, 4/4, 6/8. . . ).
- Інші варіанти, так звані «ірраціональні» розміри, введені композиторами в XX столітті, не відповідають ірраціональним числам, тому що вони, як і раніше, складаються з співвідношень цілих чисел. По-справжньому ірраціональний розмір використовується рідко, але один приклад, ${\sqrt {42}}/1$ , з'являється у Нанкарроу в «Етюдах для механічного піаніно» .

Як тип даних, які використовуються комп'ютерами, числа з рухомою комою часто визначають як цілі числа, помножені на додатні або від'ємні степені двійки, і таким чином усі числа, які можна подати, наприклад, у форматі IEEE з рухомою комою, є двійково-раціональними.
- Це стосується більшості типів даних з нерухомою комою.

Curtis, Lorenzo J. (1978). Concept of the exponential law prior to 1900. American Journal of Physics 46 (9): 896–906. doi:10.1119/1.11512..

This article is issued from Wikipedia. The text is licensed under Creative Commons - Attribution - Sharealike. Additional terms may apply for the media files.