Дискретна група
Дискретна група — група G з заданою на ній дискретною топологією. З даною топологією група G стає топологічною групою. Дискретною підгрупою топологічної групи G називається підгрупа H індукована топологія якої є дискретною.
Приклади
- Цілі числа є дискретною підгрупою групи дійсних чисел. Натомість підгрупа раціональних чисел не є дискретною.
- Група періодів еліптичної функції є дискретною підгрупою комплексних чисел.
Властивості
- Для того щоб топологічна група була дискретною необхідно і достатньо щоб множина, що складається з одиничного елемента групи була відкритою.
- Скінченна гаусдорфова група є дискретною. Будь-яка скінченна підгрупа гаусдорфової групи є дискретною.
- Довільна підгрупа дискретної групи є дискретною.
- Довільна факторгрупа дискретної групи є дискретною
Див. також
Література
- Kenichi Oshika. Discrete Groups, American Mathematical Society. 2001. ISBN 082182080X
Посилання
- Дискретна група на сайті MathWorld.
This article is issued from Wikipedia. The text is licensed under Creative Commons - Attribution - Sharealike. Additional terms may apply for the media files.