Йозеф Стефан

Стефан народився в Санкт-Пельтені в сім'ї етнічних словенців. Закінчив гімназію в Клагенфурті і подумував про вступ до орден бенедиктинців, однак вирішив займатися фізикою та математикою і вступив до Віденського університету, який закінчив у 1857 році. Згодом викладав в університеті (з 1863 — професор кафедри вищої математики і фізики), був директором Інституту експериментальної фізики (з 1866), ректором університету (1876 — 1877 рр. ), віце-президентом Австрійської академії наук.

Ім'я Стефана носить найбільший дослідний інститут в Словенії.

Зображено на австрійській поштовій марці 1985 року.

Відомий своїми роботами по різних областях фізики — кінетичної теорії газів, теорії теплового випромінювання, оптиці, акустиці, електромагнетизм у та ін. Вивчав дифузію і теплопровідність газів, отримав коефіцієнти теплопровідності багатьох з них. В 1879 році шляхом вимірювання тепловіддачі платинового дроту при різних температурах, встановив пропорційність випромінюваної нею енергії четвертого ступеня абсолютної температури. Використовуючи цю закономірність, вперше дав достовірну оцінку температури поверхні Сонця — близько 6000 градусів. Теоретичне обґрунтування цього закону, відомого як закон Стефана — Больцмана, було дано в 1884 році учнем Стефана Людвігом Больцманом.

Закон Стефана-Больцмана дає залежність енергії випромінювання з одиниці площі поверхні в одиницю часу від ефективної температури тіла, що випромінює. В математиці відомі задача Стефана і зворотна задача Стефана з рухомої кордоном в теорії диференціальних рівнянь з приватними похідними.

Загальна енергія теплового випромінювання визначається як:

${\displaystyle F=\sigma T^{4}\,\!}$,

де ${\displaystyle F}$ — потужність на одиницю площі поверхні випромінювання, а

${\displaystyle \sigma ={\frac {2\pi ^{5}k^{4}}{15c^{2}h^{3}}}\simeq 5,6704\cdot 10^{-8}}$ Вт/(м²·К⁴) — стала Стефана—Больцмана.

Інтенсивність випромінювання енергії абсолютно чорним тілом в залежності від частоти випромінювання визначається законом Планка як:

${\displaystyle B(\nu ,T)={\frac {2h\nu ^{3}}{c^{2}}}{\frac {1}{e^{\frac {h\nu }{kT}}-1}},}$

де

• ${\displaystyle B(\nu ,T)d\nu \,}$ становить кількість випроміненої енергії з одиниці площі поверхні в одиницю часу в одиницю тілесного кута на частоті ν абсолютно чорним тілом з температурою T
• ${\displaystyle h\,}$ — стала Планка
• ${\displaystyle c\,}$ — швидкість світла
• ${\displaystyle k\,}$ — стала Больцмана.

Потік випромінювання визначається через інтенсивність як ${\displaystyle F(\nu ,T)=\pi B(\nu ,T)}$. Відповідно, щоб визначити повну енергію випромінену на всіх частотах, потрібно проінтегрувати вираз для потоку випромінювання в межах всіх можливих значень частоти:

${\displaystyle F(T)=\int _{0}^{\infty }\pi B(\nu ,T)d\nu =\int _{0}^{\infty }{\frac {2\pi h\nu ^{3}}{c^{2}}}{\frac {1}{e^{\frac {h\nu }{kT}}-1}}d\nu ={\frac {2\pi h}{c^{2}}}\left({\frac {kT}{h}}\right)^{4}\int _{0}^{\infty }{\frac {x^{3}}{e^{x}-1}}dx,}$

де виконано заміну змінної інтегрування ${\displaystyle \nu ={\frac {kTx}{h}}}$ й відповідно ${\displaystyle d\nu ={\frac {kT}{h}}dx}$.

Отриманий інтеграл є табличним й дорівнює ${\displaystyle {\frac {\pi ^{4}}{15}}}$, тому:

${\displaystyle F(T)={\frac {2h\pi ^{5}}{15c^{2}}}\left({\frac {kT}{h}}\right)^{4}={\frac {2\pi ^{5}k^{4}}{15c^{2}h^{3}}}T^{4}=\sigma T^{4},}$

де ${\displaystyle \sigma \,}$ є сталою Стефана-Больцмана

• Шаблон:Книга: Храмов Ю. А.: Фізики

Вікісховище має мультимедійні дані за темою: Йозеф Стефан

• Стефан і його закон на сайті «Елементи»