Криволінійна трапеція

Криволінійна трапеція — фігура на площині, обмежена графіком невід'ємної неперервної функції ${\displaystyle y=f(x)}$, визначеною на відрізку [a; b], віссю абсциса і прямими ${\displaystyle x=a}$ та ${\displaystyle x=b}$.

Рис.1 Криволінійна трапеція

Для знаходження площі криволінійної трапеції користуються визначеним інтегралом:

${\displaystyle \int \limits _{a}^{b}f(x)\,dx}$

Або границею функції:

${\displaystyle \lim _{n\to \infty }\sum \limits _{i=1}^{n}f(x_{i})\,dx}$

Це означає, що площу криволінійної трапеції можна знайти через суму значень функції ${\displaystyle y=f(x)}$ взяті через нескінченно малі проміжки осі Ох на відрізку від ${\displaystyle a}$ до ${\displaystyle b}$

Можна сказати, що ми поділили криволінійну трапецію на нескінченне число прямокутників, довжина кожного з яких дорівнює ординаті функції ${\displaystyle ~f\left(x\right)}$ через нескінченно малі проміжки по осі Ох, а ширина — нескінченно малому значенню х, знайшли їх площі добутком довжини на ширину і ці площі склали. Границя сумми їх площ дорівнює площі криволінійної трапеції.