Розпад частинок

Розпад частинок є Пуассонівським процесом, і, отже, ймовірність того, що частинка виживає протягом часу t, задається експоненційним розподілом, параметр якого залежить від швидкості частинки:

${\displaystyle P(t)=e^{-t/(\gamma \tau )}\,}$

де

${\displaystyle \tau }$ — середній час життя частинки (коли вона перебуває в стані спокою), і

${\displaystyle \gamma ={\frac {1}{\sqrt {1-v^{2}/c^{2}}}}}$ — фактор Лоренца цієї частинки.

Cередній час життя частинки в стані спокою (або просто «час життя») необхідно відрізняти від періоду напіврозпаду, ${\displaystyle T_{1/2}}$, який задається рівнянням ${\displaystyle P(t)=2^{-t/T_{1/2}}}$. Поняття періоду напіврозпаду частіше зустрічається в ядерній фізиці, в той час як фізика елементарних частинок послуговується поняттям часу життя частинок.

Час життя частинки залежить від типу взаємодії, з допомогою якої проходить її основний канал розпаду[1], а також від її маси. Для частинок, що розпадаються під дією сильної взаємодії, типовий час життя є порядка ${\displaystyle 10^{-23}...10^{-21}}$ секунди. Якщо сильний розпад є забороненим (або пригніченим) законами збереження, частинка розпадатиметься під дією електромагнітної взаємодії та матиме типовий час життя порядка ${\displaystyle 10^{-20}...10^{-14}}$ секунди. Нарешті, якщо електромагнітний розпад також є забороненим, єдиним можливим варіантом залишається розпад під дією слабкої взаємодії. В такому випадку, типовий час життя є ${\displaystyle 10^{-13}...10^{-8}}$ секунди, хоча для вільного нейтрона час життя досягає аж 880 секунд. Нейтрон є прикладом того, як різниця мас початкової та кінцевих частинок впливає на ймовірність розпаду: єдиним дозволеним процесом розпаду нейтрона є розпад на протон, електрон та антинейтрино, сумарна маса яких лише трохи відрізняється від маси нейтрона, що пригнічує ймовірність розпаду і робить нейтрон довгоживучим.

У цьому розділі використовуються натуральні одиниці, де ${\displaystyle c=\hbar =1.\,}$

Час життя частинки є оберненим від її ширини розпаду, ${\displaystyle \Gamma }$, — ймовірності розпаду на одиниці часу. Для частинки маси M та чотири-імпульсу P, що розпадається на частинки з імпульсами ${\displaystyle p_{i}}$, диференціальна ширина розпаду задається загальною формулою, яка має назву Золоте правило Фермі:

${\displaystyle d\Gamma _{n}={\frac {S\left|{\mathcal {M}}\right|^{2}}{2M}}d\Phi _{n}(P;p_{1},p_{2},\dots ,p_{n})\,}$

де

n — кількість частинок, утворених у розпаді,

S — комбінаторний фактор для врахування нерозрізнéнних кінцевих станів, тобто кінцевих станів з участю кількох ідентичних частинок (див. нижче),

${\displaystyle {\mathcal {M}}\,}$– інваріантний матричний елемент або ж амплітуда, що з'єднує початковий стан із кінцевим (зазвичай розраховується за допомогою діаграм Фейнмана),

${\displaystyle d\Phi _{n}\,}$– елемент фазового простору,

${\displaystyle p_{i}\,}$– чотири-імпульс частинки i .

Коефіцієнт S задається формулою

${\displaystyle S=\prod _{j=1}^{m}{\frac {1}{k_{j}!}}\,}$

де

m — кількість наборів нерозрізненних частинок у кінцевому стані,

${\displaystyle k_{j}\,}$– кількість частинок кожного типу j, так що ${\displaystyle \sum _{j=1}^{m}k_{j}=n\,}$ .

Фазовий простір можна визначити як

${\displaystyle d\Phi _{n}(P;p_{1},p_{2},\dots ,p_{n})=(2\pi )^{4}\delta ^{4}\left(P-\sum _{i=1}^{n}p_{i}\right)\prod _{i=1}^{n}{\frac {d^{3}{\vec {p}}_{i}}{2(2\pi )^{3}E_{i}}}}$

де

${\displaystyle \delta ^{4}\,}$– чотиривимірна дельта-функція Дірака ,

${\displaystyle {\vec {p}}_{i}\,}$– (три-)імпульс частинки i,

${\displaystyle E_{i}\,}$– енергія частинки i .

Інтегруючи за фазовим простором, можна отримати парціальну ширину розпаду у вказаний кінцевий стан.

Якщо частинка має кілька каналів розпаду з різними кінцевими станами, її повна швидкість розпаду отримується шляхом підсумовування парціальних ширин розпаду для всіх каналів. Бренчинг певного каналу задається парціальною шириною розпаду в цей канал, поділеною на повну ширину розпаду.

У цьому розділі використовуються натуральні одиниці, де ${\displaystyle c=\hbar =1.\,}$

У системі центру мас, розпад частинки на дві частинки рівної маси утворює кут у 180° між продуктами розпаду.

...в той час як у лабораторній системі відліку початкова частинка часто рухається зі швидкістю, близькою до швидкості світла, тому кут між дочірніми частинками буде меншим.

У цьому розділі використовуються натуральні одиниці, де ${\displaystyle c=\hbar =1.\,}$

Маса нестійкої частинки формально є комплексним числом, причому дійсна його частина — це її маса в звичайному розумінні, а уявна частина — швидкість її розпаду в природних одиницях. Коли уявна частина достатньо велика порівняно з дійсною частиною, використовується поняття резонансу.

В квантовій теорії поля частинка маси M (дійсне число) може обмінюватися між двома іншими частинками, навіть якщо для її утворення недостатньо енергії. Умовою цього є те, що час для переміщення між цими іншими частинками достатньо короткий, порядку 1/М, за принципом невизначеності (див. поняття віртуальної частинки). Для частинки маси ${\displaystyle \scriptstyle M+i\Gamma }$, частинка може рухатися за час 1/М, але розпадається через час порядку ${\displaystyle \scriptstyle 1/\Gamma }$ . Якщо ж ${\displaystyle \scriptstyle \Gamma >M}$, то частинка зазвичай розпадається до того, як закінчить свій шлях.[6]

Окрім класифікації розпадів за типом фундаментальної взаємодії, що їх породжує, існує також класифікація за типом частинок у кінцевому стані. Розрізняють[7]

• Повністю адронний розпад – якщо в кінцевому стані є лише адрони, наприклад, ${\displaystyle B^{0}\to K^{+}K^{-}\pi ^{0}}$;
• Повністю лептонний розпад – якщо в кінцевому стані є лише лептони, наприклад, ${\displaystyle \Upsilon (1S)\to \mu ^{+}\mu ^{-}}$;
• Напівлептонний розпад – якщо в кінцевому стані є і адрони, і лептони, наприклад, ${\displaystyle B_{s}^{0}\to K^{-}\mu ^{+}\nu _{\mu }}$ або ${\displaystyle B^{+}\to K^{+}\mu ^{+}\mu ^{-}}$;
• Радіаційний розпад – якщо в кінцевому стані є принаймні один фотон, наприклад, ${\displaystyle B_{s}^{0}\to \phi \gamma }$,

тощо.

При цьому, залежно від специфіки експерименту, ці поняття можуть мати дещо видозмінене значення. Наприклад, термін "напівлептонний розпад" часто використовується як узагальнення для розпадів з участю адронів та пари заряджений лептон-нейтрино[8], щоб підкреслити експериментальну специфіку їх вивчення – хоча напівлептонні розпади можуть проходити і без участі нейтрино.

Розпади з бренчингом нижчим за ${\displaystyle 10^{-4}}$ часто називають "рідкісними розпадами"[9]. Вони є важливими для пошуку фізики за межами Стандартної моделі.

• Релятивістський розподіл Брейта-Вігнера
• Фізика елементарних частинок
• Корпускулярне випромінювання
• Список частинок
• Слабка взаємодія

• J. D. Jackson (2004). Kinematics. Particle Data Group. Архів оригіналу за 21 листопада 2014. Процитовано 26 листопада 2006. (Див. Сторінку 2).
• Група даних про частинки .
• Пригоди частинок, Національна лабораторія Лоуренса Берклі.