Тессаріни

Введені в 1848 Джеймсом Коклі в статтях до Philosophical Magazine.[1]

Тесаріни більш відомі через іх підалгебру дійсних тесарінів ${\displaystyle t=a+bj\ }$, відомих під назвою подвійних чисел.

• комутативність
• асоціативність

Перепозначивши:

${\displaystyle {\begin{matrix}i_{1}&\to &i\\i_{2}&\to &k\\j&\to &-j\end{matrix}}}$

Отримаємо бікомплексні числа.

В тессарінів, як і в подвійних числах, присутня уявна одиниця ${\displaystyle \ j^{2}=+1,}$ отже, також існують два ортогональні ідемпотентні елементи:

${\displaystyle e_{1}={1-j \over 2},\quad e_{2}={1+j \over 2}\qquad \Rightarrow \qquad {\begin{cases}e_{1}e_{1}=e_{1}\\e_{2}e_{2}=e_{2}\\e_{1}e_{2}=0\end{cases}},}$

які можна використати як альтернативний базис:

${\displaystyle \ A+Bj=(A-B)e_{1}+(A+B)e_{2}={\Big (}a-c+(b-d)i{\Big )}e_{1}\;+\;{\Big (}a+c+(b+d)i{\Big )}e_{2}={\tilde {A}}e_{1}+{\tilde {B}}e_{2}}$

У даному базисі додавання, множення та ділення обчислюються покомпонентно. Ділення не визначене коли ${\displaystyle {\tilde {A}}}$ чи ${\displaystyle {\tilde {B}}}$ рівні нулю.