Бікомплексні числа

Бікомплексні числачотиривимірні гіперкомплексні числа виду де

дійсні числа,
уявні одиниці.
таблиця множення
i1 i2 j
i1 −1j−i2
i2 j−1-i1
j −i2-i11

для яких

.

Використавши комутативність, отримаємо

та

Бікомплексне число можна записати у вигляді де

комплексні числа.

Історія

Насправді ж навпаки, в 1892 бікомплексні числа визначили за допомогою подвоєння комплексних чисел (замінивши їх дійсні частини на комплексні). Але на відміну від кватерніонів, вимагали збереження комутативності множення.

Хоча, дещо раніше в 1848, описали схожу алгебру тессарінів, вимагаючи тільки: комутативність, .

Бікомплексні числа утворюють комутативне кільце, тобто, множення є асоціативним, комутативним та дистрибутивним відносно додавання.

Але не є тілом чи полем, оскільки мають дільники нуля.

Арифметичні операції

Діагональний базис

В бікомплексних числах, як і в подвійних числах, присутня уявна одиниця отже, також існують два ортогональні ідемпотентні елементи:

які можна використати як альтернативний базис. Бікомплексні числа переводяться в діагональний базис так:

У даному базисі додавання, множення та ділення обчислюються покомпонентно. Ділення не визначене коли чи рівні нулю.

Див. також

Джерела

This article is issued from Wikipedia. The text is licensed under Creative Commons - Attribution - Sharealike. Additional terms may apply for the media files.