Бікомплексні числа
Бікомплексні числа — чотиривимірні гіперкомплексні числа виду де
- — дійсні числа,
- — уявні одиниці.
i1 | i2 | j | |
---|---|---|---|
i1 | −1 | j | −i2 |
i2 | j | −1 | -i1 |
j | −i2 | -i1 | 1 |
для яких
- .
Використавши комутативність, отримаємо
та
Бікомплексне число можна записати у вигляді де
Історія
Насправді ж навпаки, в 1892 бікомплексні числа визначили за допомогою подвоєння комплексних чисел (замінивши їх дійсні частини на комплексні). Але на відміну від кватерніонів, вимагали збереження комутативності множення.
Хоча, дещо раніше в 1848, описали схожу алгебру тессарінів, вимагаючи тільки: комутативність, .
Бікомплексні числа утворюють комутативне кільце, тобто, множення є асоціативним, комутативним та дистрибутивним відносно додавання.
Але не є тілом чи полем, оскільки мають дільники нуля.
Арифметичні операції
Діагональний базис
В бікомплексних числах, як і в подвійних числах, присутня уявна одиниця отже, також існують два ортогональні ідемпотентні елементи:
які можна використати як альтернативний базис. Бікомплексні числа переводяться в діагональний базис так:
У даному базисі додавання, множення та ділення обчислюються покомпонентно. Ділення не визначене коли чи рівні нулю.
Див. також
Джерела
- Кантор И. Л., Солодовников А. С. Гиперкомплексные числа. — Москва : Наука, 1973. — 144 с.(рос.)