Топологія перекривних інтервалів

Топологією перекривних інтервалів називається топологічний простір (Х, Γ) відрізка $X=[-1,1]$ , породжений множинами $[-1,b),(a,1]$ , де $-1<a<0<b<1$ .

Топологія Γ складатиметься з множин $[-1,b),(a,b),(a,1],[-1,1]$ , ∅.

Властивості

(Х, Γ) є $T_{0}$ , але не $T_{1}$ (а отже і не $T_{2}$ , ..., $T_{4}$ ) простором (аксіоми відокремлюваності).
(Х, Γ) компактний.
(Х, Γ) щільний в собі.
(Х, Γ) гіперзв'язний, а отже зв'язний і локально зв'язний.
(Х, Γ) задовольняє другу, а отже й першу аксіому зліченності, є сепарабельним і ліндельофовим.
Для послідовності 0, ${1 \over 2}$ ,0, ${1 \over 2}$ ,0,... точка 0 є точкою накопичення, але не границею послідовності. Але будь-яка більша за ${1 \over 2}$ точка є границею цієї послідовності.
Оскільки Γ слабша за евклідову топологію, то (Х, Γ) є лінійно зв'язним.

Див. також

Права порядкова топологія

Література

1.Steen, Lynn Arthur; Seebach, J. Arthur Jr. (1995) [1978]. Counterexamples in Topology (вид. Dover, reprint of 1978). Berlin, New York: Springer-Verlag. ISBN 978-0-486-68735-3. MR 507446.

This article is issued from Wikipedia. The text is licensed under Creative Commons - Attribution - Sharealike. Additional terms may apply for the media files.