Цілочисельна ґратка

Група автоморфізмів (або група конгруенції) цілої ґратки складається з усіх перестановок і зміною знаків координат і має порядок 2ⁿ n!. Як матрична група ця група задається множиною всіх n×n знакових матриць перестановок. Ця група ізоморфна напівпрямому добутку

${\displaystyle (\mathbb {Z} _{2})^{n}\rtimes S_{n}}$,

де симетрична група S_n діє (Z₂)ⁿ шляхом перестановки (є класичним прикладом сплетіння груп).

Група квадратної ґратки є групою квадратів або діедральною групою порядку 8. Для тривимірної кубічної ґратки маємо групу кубів, октаедральну групу порядку 48.

Під час вивчення діофантової геометрії квадратну ґратку точок із цілими координатами часто називають діофантовою площиною. В математичних термінах діофантова площина є прямим добутком ${\displaystyle \scriptstyle \mathbb {Z} \times \mathbb {Z} }$ кільця всіх цілих чисел ${\displaystyle \scriptstyle \mathbb {Z} }$. Вивчення діофантових фігур фокусується на виборі вузлів діофантової площини, таких, що всі попарні відстані між точками є цілими.

У грубій геометрії цілочисельна ґратка грубо еквівалентна евклідовому простору.

• Регулярна сітка