Вироджений розподіл

В математиці, вироджений розподіл — розподіл ймовірностей дискретної випадкової величини. Приклади включають двосторонню монету і обертання гральної кості, сторони якої показують певні числа. Поки цей розподіл з'являється випадково в буденному значенні слова, це задовольняє означенню випадкової величини. Вироджений розподіл визначається в точці k₀ на дійсній осі. Функція маси імовірності передається так:

${\displaystyle f(k;k_{0})=\left\{{\begin{matrix}1,&{\mbox{ if }}k=k_{0}\\0,&{\mbox{ if }}k\neq k_{0}\end{matrix}}\right.}$

Вироджений розподіл
Функція ймовірностей Функція ймовірностей для k0=0. Горизонтальна вісь відповідає індексу i в ki. (Слід відмітити, що функція визначена лише для цілих індексів. Лінії сполучення не позначають неперервність.)
Функція розподілу ймовірностей Функція розподілу ймовірностей для k0=0. Горизонтальна вісь відповідає індексу i в ki.
Параметри	${\displaystyle k_{0}\in (-\infty ,\infty )\,}$
Носій функції	${\displaystyle k=k_{0}\,}$
Розподіл імовірностей	1 для ${\displaystyle k=k_{0}}$ 0 в інших випадках
Функція розподілу ймовірностей (cdf)	0 для ${\displaystyle k<k_{0}}$ 1 для ${\displaystyle k\geq k_{0}}$
Середнє	${\displaystyle k_{0}\,}$
Медіана	${\displaystyle k_{0}\,}$
Мода	${\displaystyle k_{0}\,}$
Дисперсія	${\displaystyle 0\,}$
Коефіцієнт асиметрії	${\displaystyle 0\,}$
Коефіцієнт ексцесу	${\displaystyle 0\,}$
Ентропія	${\displaystyle 0\,}$
Твірна функція моментів (mgf)	${\displaystyle e^{k_{0}t}\,}$
Характеристична функція	${\displaystyle e^{ik_{0}t}\,}$

Ймовірна розподільча функція виродженого розподілу є тоді:

${\displaystyle F(k;k_{0})=\left\{{\begin{matrix}1,&{\mbox{ if }}k\geq k_{0}\\0,&{\mbox{ if }}k<k_{0}\end{matrix}}\right.}$