Гіпероктаедр

Гіпероктаедр геометрична фігура в n-вимірному евклідовому просторі: правильний політоп, двоїстий n-вимірному гіперкубу. Інші назви: кокуб[1], ортоплекс, крос-політоп.

Символ Шлефлі n-вимірного гіпероктаедра— {3;3;…;3;4}, де всього в дужках (n-1) число.

Гіпероктаедр можна розуміти як кулю в метриці міських кварталів.

Часткові випадки

Число вимірів n Назва фігури Символ Шлефлі Зображення
1 відрізок {}
2 квадрат {4}
3 октаедр {3; 4}
4 шістнадцятикомірник {3; 3; 4}
5 5-ортоплекс {3,3,3,4}

Опис

-вимірний гіпероктаедр має вершин; будь-яка вершина з'єднана ребром з іншою — крім (при вершини, симетричної їй відносно центра політопа.

Всі його -вимірні гіперграні  — однакові правильні симплекси; їх число дорівнює

Кут між двома суміжними -вимірними гіпергранями (при дорівнює .

-вимірний гіпероктаедр можна подати як дві однакові правильні -вимірних піраміди, прикладені одна до одної своїми основами у формі -вимірного гіпероктаедра.

В координатах

-вимірний гіпероктаедр можна розташувати в декартовій системі координат так, щоб його вершини мали координати При цьому кожна з його -вимірних гіперграней буде розташовуватися в одному з ортантів -вимірного простору.

Початок координат буде центром симетрії політопа, а також центром його вписаної, описаної і напівуписаних гіперсфер.

Поверхня гіпероктаедра буде геометричним місцем точок, чиї координати задовольняють рівнянню

а внутрішність — геометричним місцем точок, для яких

Метричні характеристики

Якщо -вимірний гіпероктаедр має ребро довжини його -вимірний гіпероб'єм і -вимірна гіперплоща поверхні виражаються відповідно як

Радіус описаної -вимірної гіперсфери (що проходить через усі вершини) при цьому дорівнює

радіус -ї напівуписаної гіперсфери (дотикається до всіх -вимірних гіперграней у їх центрах; ) —

радіус уписаної гіперсфери (дотикається до всіх -вимірних гіперграней у їх центрах) —

Примітки

Посилання

This article is issued from Wikipedia. The text is licensed under Creative Commons - Attribution - Sharealike. Additional terms may apply for the media files.