Мангеттенська метрика

Манхеттенська метрика ${\displaystyle d_{1}}$ між двома векторами ${\displaystyle \mathbf {p} ,\mathbf {q} }$ в n-вимірному дійсному просторі з заданою прямокутною системою координат — сума довжин проекцій відрізка між точками на осі координат. Більш формально

${\displaystyle d_{1}(\mathbf {p} ,\mathbf {q} )=\|\mathbf {p} -\mathbf {q} \|_{1}=\sum _{i=1}^{n}|p_{i}-q_{i}|,}$

де

${\displaystyle \mathbf {p} =(p_{1},p_{2},\dots ,p_{n})}$ і ${\displaystyle \mathbf {q} =(q_{1},q_{2},\dots ,q_{n})\,}$ — вектори.

Наприклад, на площині відстань міських кварталів між точками ${\displaystyle (p_{1},p_{2})}$ і ${\displaystyle (q_{1},q_{2})}$ дорівнює ${\displaystyle |p_{1}-q_{1}|+|p_{2}-q_{2}|.}$

Манхеттенська відстань залежить від обертання системи координат, але не залежить від відбиття відносно осі координат або паралельного перенесення. В геометрії, заснованій на манхеттенській метриці, виконуються всі аксіоми Гільберта, окрім аксіоми про конгруентні трикутники.

Куля в цій метриці має форму октаедру, вершини якого лежать на осях координат.

• Нормований простір
• Метрика
• Відстань Геммінга
• Відстань Чебишова
• Французька залізнична метрика
• П'ятнашки
• Випадкове блукання

• Eugene F. Krause (1987). Taxicab Geometry. Dover. ISBN 0-486-25202-7.

• city-block metric on PlanetMath
• Weisstein, Eric W. Taxicab Metric(англ.) на сайті Wolfram MathWorld.
• Manhattan distance. Paul E. Black, Dictionary of Algorithms and Data Structures, NIST
• Taxi! — AMS column about Taxicab geometry
• TaxicabGeometry.net — a website dedicated to taxicab geometry research and information