5-ортоплекс

5-ортоплекс, або пентакрос, або тріаконтадітерон, або тріаконтидітерон — пятивимірне геометричне тіло, правильний політоп, що має 10 вершин, 40 ребер, 80 граней — правильних трикутників, 80 правильнотетраедричних 3-гіперграней, 32 п'ятикомірникових 4-гіперграней. 5-ортоплекс — це один з нескінченної кількості гіпероктаедрів — політопів, двоїстих гіперкубам. 5-ортоплекс є п'ятивимірною 16-комірниковою гіпербіпірамідою.

5-ортоплекс

5-ортоплекс (перспективна проєкція (на 2-вимірний простір) стереографічної проєкції (на 3-вимірний простір) 4-вимірної діаграми Шлегеля)
ТипПравильний п'ятивимірний політоп
Символ Шлефлі {3,3,3,4}
4-вимірних комірок32
Комірка80
Граней80
Ребер40
Вершин10
Вершинна фігураШістнадцятикомірник
Двоїстий політоп 5-гіперкуб

Конфігурація

Ця матриця конфігурації подає 5-ортоплекс. Рядки та стовпці відповідають вершинам, ребрам, граням, коміркам та 4-граням. Діагональні числа показують, скільки кожного елемента зустрічається в цілому 5-ортоплексі. Недіагональні числа показують, скільки елементів стовпця зустрічається в елементі рядка або на ньому.[1][2]

Декартові координати

В декартовій системі координат вершини 5-ортоплекса з центром у початку координат мають такі координати: (±1,0,0,0,0), (0,±1,0,0,0), (0,0,±1,0,0), (0,0,0,±1,0), (0,0,0,0,±1).

Кожні дві вершини 5-ортоплекса (крім протилежних) з'єднані ребром.

Примітки
  1. Coxeter, Regular Polytopes, sec 1.8 Configurations
  2. Coxeter, Complex Regular Polytopes, p.117
  • Гарольд Коксетер:
    • H.S.M. Coxeter, Regular Polytopes, 3rd Edition, Dover New York, 1973
    • Kaleidoscopes: Selected Writings of H.S.M. Coxeter, edited by F. Arthur Sherk, Peter McMullen, Anthony C. Thompson, Asia Ivic Weiss, Wiley-Interscience Publication, 1995, ISBN 978-0-471-01003-6
      • (Paper 22) H.S.M. Coxeter, Regular and Semi Regular Polytopes I, [Math. Zeit. 46 (1940) 380—407, MR 2,10]
      • (Paper 23) H.S.M. Coxeter, Regular and Semi-Regular Polytopes II, [Math. Zeit. 188 (1985) 559—591]
      • (Paper 24) H.S.M. Coxeter, Regular and Semi-Regular Polytopes III, [Math. Zeit. 200 (1988) 3-45]
  • Norman Johnson Uniform Polytopes, Manuscript (1991)
    • N.W. Johnson: The Theory of Uniform Polytopes and Honeycombs, Ph.D. (1966)

Посилання
This article is issued from Wikipedia. The text is licensed under Creative Commons - Attribution - Sharealike. Additional terms may apply for the media files.